惠州市
2017届高三第一次调研考试
数 学（文科）
注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知A?{1,2,4,8,16},B?{y|y?log2x,x?A}，则A?B?( )
(A)
{1,2}
(B) {2,4,8}
(C)
{1,2,4}
(D)
{1,2,4,8}
(2) 若复数z满足(1?2i)z?(1?i)，则|z|?( )
(A)
2 5 (B)
3 5 (C)
10 5 (D)
10
(3) 若tan??11,tan(???)?，则tan??( ) 3211(A) (B) (C)
765 7 (D)
5 6(4) 函数y?x|x|?px,x?R( )
(A) 是偶函数 (C) 不具有奇偶性
(B) 是奇函数 (D) 奇偶性与p有关
(5) 若向量a?(x?1,2)和向量b?(1,?1)平行，则|a?b|?( )
(A)
10
(B)
10 2 (C)
2
(D)
2 2(6) 等比数列{an}的各项为正数，且a5a6?a4a7?18则log3a1?log3a2???log3a10?( )
(A) 12
(B) 10
2
(C) 8
(D) 2?log35
(7) 命题“任意x?[1,2],x?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
(A) a?4
(B) a?4
(C) a?5
(D) a?5
?x?y?0?(8) 已知?3x?y?6?0，则z?22x?y的最小值是( )
?x?y?2?0?(A) 1 (B) 16 (C) (9) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
(A) 2 (B) ?3
(C) ?8
(D) 4
1 2 (D)
1 3(10) 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几
何体的表面积为( )
(A) (19??)cm (B) (22?4?)cm
2(C) (10?62?4?)cm
2
22(D) (13?62?4?)cm
(11)
已知三棱锥S?ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三
角形，AB?2,SA?SB?SC?2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是( ) (A)
3 3
(B) 1 (D)
(C) 3 (12)
33 2x2y2双曲线M：2?2?1(a?0,b?0)的实轴的两个端点为
ab若动点QA、B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，满足QA?PA,QB?PB，则动点Q的轨迹为( ) (A) 圆
(B) 椭圆
(C) 双曲线
(D) 抛物线
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13) 给出下列不等式：
1?11??1, 231?1113??????, 23721111???????2,
2315…………
则按此规律可猜想第n个不等式为 ． (14)
设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，右图表示该
函数在区间
(?2,1]上的图像，则f(2015)?f(2016)? ．
(15)
已知|x|?2,|y|?2，点P的坐标为(x,y)，当x,y?R时，点P满足
(x?2)2?(y?2)2?4的概率为 ．
(16)
设m,n?R，若直线l:mx?ny?1?0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l 与
圆
x2?y2?4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则?AOB面积的最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17) （本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??(Ⅰ)
?2)的部分图像如图所示．
求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；
(Ⅱ)已知?ABC的内角分别是A,B,C，A为锐角，且
f(A?14?)?,cosB?，求sinC的值． 21225
(18) （本小题满分12分）
为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.
(Ⅰ) 作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；
(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．
(19) （本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC,?ABC为正三角形，
AA1?AB?6,D为AC的中点．
(Ⅰ) 求证：平面BC1D?平面ACC1A1; (Ⅱ) 求三棱锥C?BC1D的体积．
(20)
（本小题满分12分）
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)上的点到两个焦点的距离之和为，短
ab31轴长为，直线l与椭圆C交于M、N两点。
2(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
122(Ⅱ) 若直线l与圆O:x?y?相切，证明：?MON为定值．
25 (21)
（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(Ⅰ) (Ⅱ)
12ax?lnx?2,a?R. 2讨论函数f(x)的单调性；
若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 (22) （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M,N.
(Ⅰ) 求证：B,E,F,N四点共圆； (Ⅱ) (23)
求证：AC?BF?BM?AB.
22（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(?1,0)，其倾斜角为?，以原点O为极
点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为??6?cos??5?0.
(Ⅰ) (Ⅱ)
若直线l与曲线C有公共点，求?的取值范围； 设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围．
2(24) （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?|ax?1|.
(Ⅰ)
若f(x)?2的解集为[?6,2]，求实数a的值；
(Ⅱ) 当a?2时，若存在x?R，使得不等式f(2x?1)?f(x?1)?7?3m成立，求实数m的取值范围．
数学（文科）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 模 块 集合 复数 三角函数 函数 平面向量 数列 逻辑 不等式 程序框图 立体几何 立体几何 圆锥曲线 推理 函数 几何概型 直线与圆 三角函数 概率统计 立体几何 圆锥曲线 函数导数 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 知识点 集合，对数的运算 复数的概念、运算 三角函数运算 函数的奇偶性 向量运算 等比数列 充分条件 线性规划 程序框图 三视图、表面积 球 轨迹方程 归纳推理 函数周期性 线性规划，几何概型 弦长，面积 三角函数图像与性质 概率统计，古典概型 空间中的线面关系、体积 求椭圆方程、直线与圆锥曲线相交 单调性、极值、函数零点 切割线定理、三角形相似 坐标互化、直线的参数方程 绝对值不等式 10 分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12 12 12 12 12
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