2018年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
一、第Ⅰ卷（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（ ） A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，1] 2． 设复数A．B．
D．[1，2）
，则下列命题中错误的是（ ）
C．z的虚部为i
D．z在复平面上对应的点在第一象限 3． 若x，y满足约束条件A．3
B．6
C．7
D．8
，则z=x+2y的最大值为（ ）
4． 若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（ ） A．
B．
C．
D．
5． 芜湖高铁站芜湖至A地上午发车时间分别为7：00，8：00，8：30，小明需在当天乘车到A地参加一高校自主招生，他在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）
A． B． C． D．
6． 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2（单位：升），则输入k的值为（ ）
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A．6 B．7 C．8 D．9
7． 已知f（x）是定义在R上偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x），且f（4）=5，则f（2018）的值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
8． 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
9． 已知函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）．将f（x）的图象向左平移
个
单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数f（x），下列命题正确的是（ ） A．函数f（x）在区间（﹣B．函数f（x）的一条对称轴为x=
）上有最小值
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C．函数f（x）在区间（
D．函数f（x）的一个对称点为（10． 设x1，x2，x3均为实数，且e则（ ）
）上单调递增
）
=log2（x1+1），e
=log3x2，e
=log2x3，
A．x3＜x2＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3 11． 已知椭圆E：
2+y2=1
（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0）．圆C：（x﹣c）
上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，
]，则椭圆C的离心率为（ ） D．
B为切点，若∠AMB=θ，θ∈[A．2﹣
B．3﹣2
C．
12． 已知函数f（x）=2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e为自然对数的底数．若函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（ ） A．（2，2e﹣1）
B．（2，2e2）
C．（2e2﹣2e﹣1，2e2） D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13． 已知向量，的夹角为60°，||=2，=（cosα，sinα）（α∈R），则|
|= ．
）（1+2x）
14． 已知（1+2x）n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则（1+
n展开式中常数项为
．
15． 在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=DB=DC=1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为 ．
16． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2B，则+（）
2最小值是
．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21
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题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12.00分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn．若3S3=2S2+S4，且a5=32． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠AA1B1=45°，AC=BC，平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，E为CC1中点． （1）求证：BB1⊥AC； （2）若AA1=2，AB=
，直线A1C1与平面ABB1A1所成角为45°，求平面A1B1E
与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
19．（12.00分）某市疾控中心流感监测结果显示，自2017年11月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是12月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止； 方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；
（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2）η表示依方案甲所需化验次数，ξ表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．
20．（12.00分）设抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．已知点M在抛物线E上，点N在l上，△MNF是边长为4的等边三角形．
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（1）求p的值；
（2）若直线AB是过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过Q作AB的垂线与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值． 21．（12.00分）已知函数f（x）=切线的斜率为
，（e为自然对数的底数）
+x．曲线y=f（x）在（2，f（2））处
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）＞e+2．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为
（t为参数，a∈R），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建
立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+2cosθ﹣ρ=0． （1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点（P在A，B之间），且|PA|=2|PB|，求实数a的值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|． （1）解关于x的不等式f（x）＞6；
（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且求证：a+2b+3c≥9．
，
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