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数学总复习 高效课时作业2-1 理 新人教版
一、选择题
1.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2020年届高中毕业班第一次模拟)已知函数f(x)=lg x??2,x>2
的定义域为M,函数y=?的定义域为N,则M∩N=( )
?-3x+1,x<1?
xA.(0,1) B.(2,+∞) C.(0,+∞)
D.(0,1)∪(2,+∞)
解析:由已知得M=(0,+∞),N=(-∞,1)∪(2,+∞)?M∩N=(0,1)∪(2,+∞). 答案:D
2.(2020年江西高考)下列函数中,与函数y=
13
1
A.y=
sin xC.y=xe 解析:y=
13
答案:D
3.(2020年日照二模)已知集合M={y|y=x-1,x∈R},N={x|y=2-x},则M∩N=( )
A.[-1,+∞) C.[2,+∞)
B.[-1,2] D.?
22
2
定义域相同的函数为( )
xlnxB.y= xxsin xD. x的定义域{x|x≠0},A、B、C都不是,故选D.
x解析:M=[-1,+∞),在N中有2-x≥0,∴N=[-2,2],∴M∩N=[-1,2]. 答案:B
4.(2020年安徽高考)下列函数中,不满足:f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1
B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x
解析:f(x)=kx与f(x)=k|x|均满足:f(2x)=2f(x)得:A,B,D满足条件 答案:C
??-x,x≤0,
5.(2020浙江)设函数f(x)=?2若f(a)=4,则实数a=( )
??x,x>0.
A.-4或-2 C.-2或4
B.-4或2 D.-2或2
此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。 解析:当a>0时,有a=4, ∴a=2;当a≤0时,有-a=4, ∴a=-4,因此a=-4或2. 答案:B 二、填空题
6.函数f(x)=lg(x-2)的定义域是________.
解析:要使函数f(x)有意义,则x-2>0,即x>2,所以函数的定义域为(2,+∞). 答案:(2,+∞)
?lg x,x>0,?
7.(2020陕西)设f(x)=?x则f(f(-2))=________.
?10,x≤0,?
2
111-2
解析:f(-2)=10=,f()=lg =-2.
100100100答案:-2
?-cosπx,x>0?
8.已知函数f(x)=?,
?f(x+1)+1,x≤0?
44
则f()+f(-)的值为____.
3344ππ1解析:f()=-cos=cos=,
3332
f(-)=f(-)+1=f()+2
2π15
=-cos+2=2+=,
32244
所以f()+f(-)=3.
33答案:3
??2x+a,x<1,
9.(2020江苏)已知实数a≠0,函数f(x)=?若f(1-a)=f(x+a),则a的值
?-x-2a,x≥1.?
4
31323
为________.
解析:①当1-a<1,即a>0时,此时a+1>1,由f(1-a)=f(1+a),得2(1-a)+a3
=-(1+a)-2a,得a=-(舍去);②当1-a>1,即a<0时,此时a+1<1,由f(1-
2
a)=f(1+a),得2(1+a)+a=-(1-a)-2a,得a=-,符合题意,所以,a=-.
3
答案:- 4三、解答题
3434
此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。 10.已知f(x)=x+2x-3,用图象法表示函数g(x)=
解析:当f(x)≤0,即x+2x-3≤0, -3≤x≤1时,g(x)=0.
当f(x)>0,即x<-3或x>1时,
2
2
f(x)+|f(x)|
2
.
g(x)=f(x)=(x+1)2-4,
??0 (-3≤x≤1)
∴g(x)=? 2
?(x+1)-4 (x<-3或x>1)?
图象如图所示.
11.A、B两地相距150 km,某汽车以50 km/h的速度从A地到B地,在B地停留2 h之后,
又以60 km/h的速度返回A地.写出该车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系,并画出相应的图象.
解析:由题意,离A地的距离s与时间t的关系式为 50t, 0≤t≤3,??
s=?150, 3<t<5, ??450-60t, 5≤t≤7.5.图象如图所示:
12.(1)求函数y=25-x+lg cos x的定义域;
2?1?(2)已知函数f(x)的定义域为[-2,2],求函数f?x-1?的定义域;
?4?
(3)在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,且点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点
A(终点)运动,设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,
并写出定义域;
(4)已知函数y=lg[x+(a+1)x+1]的定义域为R,求实数a的取值范围.
2
???25-x≥0,?
解析:(1)由?得? ππ
?cos x>0,2kπ- 2 -5≤x≤5, 2 ? 2