●-------------------------题--------------答------------ -_-__要_--_-_--_-_--_-_--：---号不考---_-_--_-_--_-_--_--_ _请_-：---级---班---_-_--_-__内_--_-_--_--_-：---名---姓线--------------封--------------密-------------------------●2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题
精心校对版
题号 一 二 总分 得分 △注意事项：
1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本
4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分）
1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数f(x)?13123x?2x?ax，a?R． (Ⅰ)若x?2是f(x)的极值点，求a的值，并讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)已知函数g(x)?f(x)?1222ax?3，
若g(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围； (Ⅲ)设f(x)有两个极值点x1，x2，试讨论过两点(x1,f(x1))，(x2,f(x2))的直线能否过点(1,1)，若能，求a的值；若不能，说明理由．
2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）
已知函数f(x)?x?1ex，A(x1,m)，B(x2,m)是曲线y?f(x)上两个不同的点. （Ⅰ）求f(x)的单调区间，并写出实数m的取值范围；
（Ⅱ）证明：x1?x2?0.
3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）
已知函数f(x)?lnxax(a?0).
（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若f(x)?1x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：总存在x0，使得当x?(x0,??)，恒有f(x)?1.
4.（2017北京东城区高三二模数学(文)）
设函数f(x)?(x?a)?e，a?R． （Ⅰ）当a?1时，试求f(x)的单调增区间； （Ⅱ）试求f(x)在[1,2]上的最大值；
（Ⅲ）当a?1时，求证：对于?x?[?5,??)，f(x)?x?5??
5.（2017北京西城区高三一模数学(文)）
已知函数f(x)?ex?x2．设l为曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线，其中x0?[?1,1]． （Ⅰ）求直线l的方程（用x0表示）； （Ⅱ）求直线l在y轴上的截距的取值范围；
（Ⅲ）设直线y?a分别与曲线y?f(x)和射线y?x?1(x?[0,??))交于M,N两点，求
x6恒成立． e512|MN|的最小值及此时a的值．
6.（2017北京西城区高三二模数学(文)）
已知函数f(x)?a?lnx，其中a?R． x?2（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y?f(x)存在斜率为0的切线，并说明理由； （Ⅱ）若f(x)存在极小值和极大值，证明：f(x)的极小值大于极大值．
7.（2017北京朝阳区高三一模数学(文)）题满分13分）
已知函数f(x)?x?3ax?e,g(x)?1?lnx，其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ)若曲线y?f(x) 在点(1,f(1))处的切线与直线l:x?2y?0垂直，求实数a的值；
3（Ⅱ）设函数F(x)??x[g(x)?极值点，求m的值；
1x?2]，若F(x)在区间(m,m+1)(m?Z)内存在唯一的2（Ⅲ）用max?m,n? 表示m,n中的较大者，记函数h(x)?max{f(x),g(x)}(x?0).若函数h(x)在(0,??)上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
8.（2017北京朝阳区高三二模数学(文)）
已知函数f(x)?xlnx，g(x)?a2x?x?a(a?R)． 2（Ⅰ）若直线x?m?m?0?与曲线y?f(x)和y?g(x)分别交于M,N两点.设曲线
y?f(x)在点M处的切线为l1，y?g(x)在点N处的切线为l2.
（ⅰ）当m?e时，若l1?l2，求a的值； （ⅱ）若l1l2，求a的最大值；
（Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1?x2． 若??0，且?lnx2???1?lnx1恒成立，求?的取值范围．
9.（2017北京海淀区高三一模数学(文)）
已知函数f(x)?ex?x2?ax, 曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g(x)?ex?2x?1，求函数g(x)的最小值； （Ⅲ）求证：存在c?0,当x?c时，f(x)?0.
10.（2017北京海淀区高三二模数学(文)）
11已知函数f(x)?x3+x2?2x?1.
32（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当0?a?
5时, 求函数f(x)在区间[?a,a]上的最大值. 211.（2017北京石景山区高三一模数学(文)）
已知函数f(x)?e．
（Ⅰ）过原点作曲线y?f(x)的切线，求切线方程；
（Ⅱ）当x?0时，讨论曲线y?f(x)与曲线y?mx2(m?0)公共点的个数．
12.（2018北京东城区高三二模数学(文)）
设函数f(x)?2lnx?x?ax?2.
（Ⅰ）当a?3时，求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）若直线y??x?1是曲线y?f(x)的切线，求a的值.
13.（2018北京西城区高三一模数学(文)）
x已知函数f(x)?e?(a?lnx)，其中a?R．
x2（Ⅰ）若曲线y?f(x)在x?1处的切线与直线y??x垂直，求a的值； e（Ⅱ）记f(x)的导函数为g(x)．当a?(0,ln2)时，证明：且f(x0)?0． g(x)存在极小值点x0，
14.（2018北京西城区高三二模数学(文)）
lnx已知函数f(x)??ax，曲线y?f(x)在x?1处的切线经过点(2,?1)．
x（Ⅰ）求实数a的值；
1（Ⅱ）设b?1，求f(x)在区间[,b]上的最大值和最小值．
b
15.（2018北京朝阳区高三一模数学(文)）
已知函数
f(x)?lnx?1?ax(a?R). x?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; f(x)的单调区间; f(x)??1.
（Ⅰ）若a?0,求曲线y（Ⅱ）若a??1,求函数
（Ⅲ）若1?a?2,求证:
16.（2018北京朝阳区高三二模数学(文)）
已知函数f(x)?xe，g(x)?ax?1，a?R.
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线y?g(x)垂直，求a的值； （Ⅱ）若方程f(x)?g(x)?0在(?2,2)上恰有两个不同的实数根，求a的取值范围; （Ⅲ）若对任意x1?[?2,2]，总存在唯一的x2?(??,2)，使得f(x2)?g(x1)，求a的取值范围.
17.（2018北京海淀区高三一模数学(文)）
已知函数f(x)?esinx?ax．
（Ⅰ）当a?0时，求曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
xx3π]上的单调性，并说明理由； 43π（Ⅲ）当a?1时，求证：?x?[0,]，都有f(x)?0．
4（Ⅱ）当a?0时，判断f(x)在[0,18.（2018北京海淀区高三二模数学(文)）
已知函数f(x)?(x?)ex，a?R. （Ⅰ）求f(x)的零点；
（Ⅱ）当a??5时，求证：f(x)在(1,??)上为增函数.
ax
2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题
