2019年秋江西省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试
题分类——解答题
1．已知关于x的方程x2?mx?m?2?0． （1）不解方程，判断方程的根的情况； （2）若方程有一个根为1，求x的值． 2．解方程：
（1）x2?2x?5?0； （2）x2?5x?6?0 3．x2?4x?2?0．
4．今年以来，因生猪受到猪瘟的影响，导致多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至9月20日，猪肉价格不断上涨，9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱． （1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克30元的猪肉进货，按9月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？ 5．已知关于x的一元二次方程x2?2(k?1)x?k2?k?2?0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；
2?x1x2?24，求k的值． （2）若x1，x2满足x12?x26．已知一元二次方程x2?2(k?1)x?k?3?0有两个根分别为x1，x2 （1）求k的取值范围；
（2）若原方程的两个根x1，x2满足(x1?2)(x2?2)?15，求k的值．
7．某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于7300元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
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8．（1）解方程：x(x?5)?x?5?0； （2）用配方法解方程：x2?10x?21?0 9．用适当的方法解方程． （1）2x2?6x?1?0； （2）9(x?2)2?4 (2x?5)2． 10．（1）x2?4x?1?0（配方法）； （2）2x2?3x?1?0（公式法）； （3）x(x?2)?3x?6?0（因式分解法）． 11．解下列方程： （1）x2?6x?3?0 （2）2x(x?1)?3?3x．
12．赣州蓉江新区某汽车销售公司去年12月份销售新上市一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，今年2月份该公司销售该型汽车达到450辆，并且去年12月到今年1月和今年1月到2月两次的增长率相同． （1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；
（2）若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？ 13．已知关于x的方程x2?2x?2k?1?0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是x1，x2，且满足(x1x2)2?(x1?x2)2?0，试求k的值．
1114．（1）计算?22?8?(?2)3?2?(?)
82（2）解方程：3x(x?2)?2(x?2)
15．已知关于x的方程x2?(k?1)x?4?0的两根为x1，x2满足：(x1?x2)2?4x1x2，求实数k的值．
16．已知关于x的一元二次方程：x2?2(m?1)x?m2?1?0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
2?x1?x2?4x1x2，求m的值． （2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12?x2 1
17．解方程：x(x?2)?3．
18．地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．
（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？
19．关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?0有实数根． （1）求m的取值范围；
2?7，求m的值． （2）若两根为x1、x2且x12?x220．随着港珠澳大桥的顺利开通， 预计大陆赴港澳旅游的人数将会从 2018 年的 100 万人增至 2020 年的 144 万人， 求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率 ．
21．已知关于x的一元二次方程x2?2(k?1)x?k2?1?0有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 22．已知关于x的方程kx2?(3k?1)x?3?0，求证：不论k取任何实数，该方程都有实数根． 23．惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，五月份销售256件．六、七月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件．设六、七这两个月月平均增长率不变． （1）求六、七这两个月的月平均增长率；
（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？
24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？
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江西省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类——解答题
