2019年秋江西省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试
题分类——解答题
1.已知关于x的方程x2?mx?m?2?0. (1)不解方程,判断方程的根的情况; (2)若方程有一个根为1,求x的值. 2.解方程:
(1)x2?2x?5?0; (2)x2?5x?6?0 3.x2?4x?2?0.
4.今年以来,因生猪受到猪瘟的影响,导致多地猪肉价格连续上涨,引起了民众与政府的高度关注,当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.据统计:从今年年初至9月20日,猪肉价格不断上涨,9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱. (1)问:那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元?
(2)现在某超市以每千克30元的猪肉进货,按9月20日价格出售,平均一天能销售出100千克,经调查表明:猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加20千克,超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润,为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元? 5.已知关于x的一元二次方程x2?2(k?1)x?k2?k?2?0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围;
2?x1x2?24,求k的值. (2)若x1,x2满足x12?x26.已知一元二次方程x2?2(k?1)x?k?3?0有两个根分别为x1,x2 (1)求k的取值范围;
(2)若原方程的两个根x1,x2满足(x1?2)(x2?2)?15,求k的值.
7.某种商品的标价为1000元/件,经过两次降价后的价格为810元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为800元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于7300元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
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8.(1)解方程:x(x?5)?x?5?0; (2)用配方法解方程:x2?10x?21?0 9.用适当的方法解方程. (1)2x2?6x?1?0; (2)9(x?2)2?4 (2x?5)2. 10.(1)x2?4x?1?0(配方法); (2)2x2?3x?1?0(公式法); (3)x(x?2)?3x?6?0(因式分解法). 11.解下列方程: (1)x2?6x?3?0 (2)2x(x?1)?3?3x.
12.赣州蓉江新区某汽车销售公司去年12月份销售新上市一种新型低能耗汽车200辆,由于该型汽车的优越的经济适用性,销量快速上升,今年2月份该公司销售该型汽车达到450辆,并且去年12月到今年1月和今年1月到2月两次的增长率相同. (1)求该公司销售该型汽车每次的增长率;
(2)若该型汽车每辆的盈利为5万元,则平均每天可售8辆,为了尽量减少库存,汽车销售公司决定采取适当的降价措施,经调查发现,每辆汽车每降5000元,公司平均每天可多售出2辆,若汽车销售公司每天要获利48万元,每辆车需降价多少? 13.已知关于x的方程x2?2x?2k?1?0有实数根. (1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别是x1,x2,且满足(x1x2)2?(x1?x2)2?0,试求k的值.
1114.(1)计算?22?8?(?2)3?2?(?)
82(2)解方程:3x(x?2)?2(x?2)
15.已知关于x的方程x2?(k?1)x?4?0的两根为x1,x2满足:(x1?x2)2?4x1x2,求实数k的值.
16.已知关于x的一元二次方程:x2?2(m?1)x?m2?1?0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围;
2?x1?x2?4x1x2,求m的值. (2)若原方程的两个实数根为x1、x2,且满足x12?x2 1
17.解方程:x(x?2)?3.
18.地铁东城某服装店销售一批衬衣,每件进价250元,开始以每件400元的价格销售,每星期能卖出20件,后来因库存积压,决定降价销售,经过两次降价后每件售价为324元,每星期能卖出172件.
(1)已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率;
(2)喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现,适当的降价可增加销售又可增加收入,且每件衬衣售价每降低1元,销售量会增加2件,若店长想要每星期获利11000元,为了让顾客得到更大的实惠,应把售价定为多少元?
19.关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?0有实数根. (1)求m的取值范围;
2?7,求m的值. (2)若两根为x1、x2且x12?x220.随着港珠澳大桥的顺利开通, 预计大陆赴港澳旅游的人数将会从 2018 年的 100 万人增至 2020 年的 144 万人, 求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率 .
21.已知关于x的一元二次方程x2?2(k?1)x?k2?1?0有两个不相等的实数根 (1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由. 22.已知关于x的方程kx2?(3k?1)x?3?0,求证:不论k取任何实数,该方程都有实数根. 23.惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,五月份销售256件.六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,7月份的销售量达到400件.设六、七这两个月月平均增长率不变. (1)求六、七这两个月的月平均增长率;
(2)从八月份起,商场采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价0.5元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利2640元?
24.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的减价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降1元,商场平均每天可多售出5件.若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?这时应进货多少件?
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江西省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类——解答题
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