故A??4.
（2）∵B????A?C?，
∴sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?2?5?22510??????. ???2?5?2510b10ba??由正弦定理得，即102得b?2. sinBsinA102在?ACD中由余弦定理得：
CD2?AD2?AC2?2AD?AC?cosA?2?4?2?2?2?【点睛】
2?2，∴CD?2. 2本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题.
24．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）在正方形ABCD中，有AB?AD，CD?BC，在三棱锥M?DEF中，可得
1 3MD?MF，MD?ME，由线面垂直的判定可得MD?面MEF，则MD?EF； （2）由E、F分别是AB、BC边的中点，可得BE?BF?1，求出三角形MEF的面积，结
合?1?及棱锥体积公式求解． 【详解】
（1）证明：Q在正方形ABCD中，AB?AD，CD?BC，
?在三棱锥M?DEF中，有MD?MF，MD?ME，且ME?MF?M，
?MD?面MEF，则MD?EF；
（2）解：QE、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点， ?BE?BF?1，
11?SVMEF?SVBEF??1?1?，
221111由（1）知，VM?DEF?SVMEF?MD???2?．
3323
【点睛】
本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，是中档题．
nn25．（1）an?2，bn?2?1；（2）证明见解析.
【解析】 【分析】
（1）由a1+a2+a3+…+an＝2bn①，n≥2时，a1+a2+a3+…+an﹣1＝2bn﹣1②，①﹣②可得：an＝2（bn﹣bn﹣1）（n≥2），{an}公比为q，求出an，然后求解bn；（2）化简
cn?1（n∈N*），利用裂项消项法求解数列的和即可．
log2anlog2an?1【详解】
（1）由a1+a2+a3+…+an＝2bn①
n≥2时，a1+a2+a3+…+an﹣1＝2bn﹣1②
①﹣②可得：an＝2（bn﹣bn﹣1）（n≥2）， ∴a3＝2（b3﹣b2）＝8
∵a1＝2，an＞0，设{an}公比为q， ∴a1q＝8，∴q＝2 ∴an＝2×2n﹣1＝2n ∴2b?21?22?23?L?2n?n∴bn＝2n﹣1．
（2）证明：由已知：cn?2
21?2n1?2???2n?1?2，
1111???．
log2anlog2an?1n?n?1?nn?1∴c1?c2?c3?L?cn??【点睛】
1111111???L???1??1 1223nn?1n?1本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．数列求和的常见方法有：列项求和，错位相减求和，倒序相加求和. 26．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；
(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值. 【详解】
(1)如图所示，连结A1E,B1E，
3. 5
等边△AAC中，AE?EC，则A1E?AC， 1平面ABC⊥平面A1ACC1，且平面ABC∩平面A1ACC1?AC， 由面面垂直的性质定理可得：A1E?平面ABC，故A1E?BC，
由三棱柱的性质可知A1B1∥AB，而AB?BC，故A1B1?BC，且A1B1IA1E?A1， 由线面垂直的判定定理可得：BC⊥平面A1B1E， 结合EF?平面A1B1E，故EF?BC.
(2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,EA1方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系E?xyz.
设EH?1，则AE?EC?3，AA1?CA1?23,BC?3,AB?3，
?33?A0,?3,0,B据此可得：??2,2,0??,A1?0,0,3?,C0,3,0，
??????uuuruuuur?33?B,3,3B由AB?A可得点的坐标为B1??， 111?22?利用中点坐标公式可得：F??33?,3,3?，由于E?0,0,0?， ?44?uuur?33?3,3? 故直线EF的方向向量为：EF??,?44?ur设平面A1BC的法向量为m??x,y,z?，则：
?vuuuv?33?33,,?3?x?y?3z?0?m?A1B??x,y,z?????22?22???， ?v?33?33?vuuum?BC?x,y,z??,,0??x?y?0?????22??22???uruuur?33?3,3? 据此可得平面A1BC的一个法向量为m?1,3,1，EF??,?44?uuururuuururEF?m64cosEF,m?uuu?rur?此时355， EF?m5?2uuurur43设直线EF与平面A1BC所成角为?，则sin??cosEF,m?,cos??.
55【点睛】
??本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
【易错题】高中三年级数学下期末试题(及答案)(4)
