南通市启秀中学2011-2012学年第一学期期末试卷高一数学期末试卷

由天下分享时间：2025/1/5 4:48:28 加入收藏我要投稿点赞

南通市启秀中学2011-2012学年第一学期期末试卷

高一数学

1n1n2参考公式：样本数据x1,x2，…，xn的方差s??(xi?x)，其中x=?xi．

ni?1ni?12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:5，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高一年级抽取名学生． 2．已知??(??3,0),sin???,，则cos(???)＝______． 253．一组数据为160，162，159，160，159．则这组数据的方差为．

4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． S←0 N←1

While N< 16 S←S+N N←N+2 End While Print S

（第4题）开始 S?0 k?1 是 k?2012 否 S?S?1 k(k?1)

k?k?1 5．右图是某程序的流程图，

结束则其输出结果为．

（第5题）

6．一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：

[10，20] 2个、（20，30]3个、（30，40]4个、（40，50]5个、（50，60]4个、（60，70]2个. 则样本在区间（－∞，50]上的频率为．

7．在等比数列{an}中，已知前n项和为Sn ，已知Sn＝3n＋b，则b的值为_______. 8．已知正△ABC的边长为2，则ABBC?______． 9．若函数f(x)?输出S 1x2?(p?3)x?p?94的定义域为R , 则实数p的取值范围为．

acos B

10.在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，若＝，则△ABC的形状为______．

bcos A

12?的最小值． ab12．已知向量a?(2,?1)，b?(?1,m)，c?(?1,2)，若(a?b)与c夹角为锐角，则m取

11．已知a?b?1,a?0,b?0,则

值范围是．

- 1 -

13．若等差数列{an}的前n项和为Sn?324 ，已知S3?10 ，Sn?3?226，则n= . ACBCAB214．已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值??BCACBC?AC为．

二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分．） 15．已知函数f(x)?3sinxcosx?sin(⑴求f()的值；

⑵在△ABC中，若f()?1，求sinB?sinC的最大值． 16．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b| ；

(3)若x=1，求向量a与b夹角的余弦值．

17．某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为5万元/辆,出厂价为6万元/辆,年销售量为2500辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0?x?1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价－投入成本)?年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;

(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?

18．在△ABC中，已知cos A＝. 5A

(1)求sin2－cos(B＋C)的值；

(2)若△ABC的面积为4，AB＝2，求BC的长； (3)若BC=2，求△ABC的面积的最大值． 19．已知数列?bn?前n项和Sn?ππ?x)sin(?x)． 44π6A23213?4?(bn?2)(n?N?)，数列n?n.数列?an?满足an22?cn?满足cn?anbn。

（1）求数列?an?和数列?bn?的通项公式；（2）求数列?cn?的前n项和Tn；（3）若数列?cn?中的最大项．

220．（1）若任意x∈R，不等式mx?2mx?3?0恒成立，求实数m的取值范围。 2（2）若任意m∈［?1,1］时，不等式mx?2mx?3?0恒成立，求x的取值范围。

（3）若存在x∈（0,1］时，使得不等式mx2?2mx?3?(x2?2x)2?5成立，求实数

m的取值范围．

- 1 -

号位座场考号试考名姓级班

南通市启秀中学2012-2013学年第一学期期末试卷答题纸

高一数学