一、单项选择题
1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0
2．从一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2 B．p2＝p3 － 3．(2019·青岛月考)已知m＝log0.55，n＝5.13，p＝5.10.3，则实数m，n，p的大小关系为( ) A．m B．m x2y22 4．焦点在x轴上的椭圆2＋＝1(a>0)的离心率为，则a等于( ) a32A．6 C.6 B．6＋32 3 D. 2 ππ ωx－?(ω>0)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，g(x)5．已知函数f(x)＝3cos?3??2ω图象的相邻两条对称轴之间的距离为( ) π －，0? A.??6?π －，0? C.??3? π? B.??3，0? 2π －，0? D.??3? ωπ 个单位长度，则函数g(x)图象的一个对称中心为4 →→→→→ 6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC) 等于( ) 4444A．－ B．－ C. D. 9339 7．(2020·唐山模拟)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 8．如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率是( ) 1211A. B. C. D. 2334二、多项选择题 9．下列说法正确的是( ) A．若m>0，n<0，则m－n<0 π B．“x＝”是“tan x＝3”的充分不必要条件 3 11 C．命题“?x0∈R，x0＋≥2”的否定是“?x∈R，x＋>2” x0x D．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30 10．(2019·福州模拟)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( ) A．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数有132 C．n的值为200 D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元 11.如图，一张纸的长P1P4、宽P1P2分别为22a,2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体．下列关于该多面体的命题，真命题的是( ) A．该多面体是三棱锥 B．平面BAD⊥平面BCD C．平面BAC⊥平面ACD D．该多面体外接球的表面积为5πa2 x??2 018，x≥0， 12．已知函数f(x)＝?若关于x的方程f(f(x))＝t，则下列说法正确的是( ) ?－x，x<0，? A．存在实数t，使得方程没有实根 B．存在实数t，使得方程恰有1个实根 C．存在实数t，使得方程恰有2个不同实根 D．存在实数t，使得方程恰有3个不同实根 三、填空题 13．已知向量a，b，其中|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)⊥a，则|a－2b|＝________. π 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，a＝6，b＝26，则C＝________. 315．(2020·武汉模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)的右顶点P作射线l与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N，且→→ PN＝3PM，△OMN的面积为S＝3，则a＝________. 2??x，0≤x 16．已知函数f(x)＝?x当a＝1时，函数的值域是________．若存在实数b，使 ?2，x≥a.? 函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2cos C·(acos C＋ccos A)＋b＝0. (1)求角C的大小； (2)若b＝2，c＝23，求△ABC的面积． 18．已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝2n1(n≥2，n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； ?1? ?的前n项和Sn. (2)设bn＝log2(an＋1)，求数列?b· ?nbn＋1? － 19.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且PD＝AD，AB＝2DF＝6. (1)求证：平面EFG⊥平面PAB； (2)若PA＝4，PD＝3，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 阶段滚动检测(六) (含解析)
