2019年度下学期期中考试 高二理科数学试卷（B）
第Ⅰ卷（满分60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是
符合题目要求的)
1．若随机变量X的分布列如右： 则M+N的值是（ ） A．0.4 B．0.5 C．0.3 D．0.2 2．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为2和3，两个零件是否加工为34一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A．1 B． 1 C．5 D．1
641223．某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于( ) A．
3124 B． C． D．
52554．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A．8种 B．9种 C．10种 D．12种 5．若3x??1n)的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） x A．－540 B．－162 C．162 D．540
46．(x?1)(x?1)的展开式中，x的系数为（ ）
25 A．－10 B．5 C．20 D．45
x27．若 x,y?R且满足 ?y2?1，则x?y 的最大值是 ( )
3 A．2 B．22 C．3 D．10
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8．设随机变量?的分布列为P(??k)?pk(1?p)1?k(k?0,1)，则E(?)，（ ） D(?)的值分别是 A．0和1 B．p和p2 C．p和1?p D．p和p(1?p) 9．如图1所示的5个数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是（ ） A．相关系数r变大 B．残差平和变大
C．R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
图1
10．已知随机变量X服从正态分布N(4,62)，P(X?5)?0.89，则P(X?3)? ( ) A．0.89 B．0.22 C．0.11 D．0.78 11．在一个具有五个行政区域的地图上（如右图2），用四种颜色给这五个 行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ） A．72种 B．84种 C．180种 D．390种
12．已知在5件产品中混有2件次品，现需要通过逐一检测直至查出2件次品为止，每检测一件产品的费用是10元，则所需检测费的均值为（ ）
A．32元 B．34元 C．35元 D．36元
第Ⅱ卷（满分90分）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知P(B|A)?1，P(A)?3，则P(AB)?______.
35图2
14．在(x＋a)的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a的值为______. (用数字作答) ?x????x,(??0)15．在平面直角坐标系中，由变换?:?的作用下，直线x?2y?2变成直线
?y??u?y,(u?0)9
2x??y??4，则??u? .
1?x?t??t（t为参数）16．曲线C的参数方程为?，则曲线C的普通方程为___________. ??y?t?1?t?17．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X?4)的值为 .
18．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种. (用数字作答)
三、解答题(共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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19．(本题满分12分)
π?x?2cos?,已知直线l过点P(2，3)，且倾斜角α＝，曲线C：? (θ为参数)，
3y?sin?,?直线l与曲线C相交于不同的两点A，B.
(1)写出直线l的参数方程，及曲线C的普通方程； (2)求线段AB的中点Q的坐标，及|PA|?|PB|的值．
20．(本题满分12分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2?2cos?,(?为参数)，在以坐标原
y?2sin?,?π
点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，直线l：θ＝ (ρ＞
60)，A(2,0)．
(1)把C1的普通方程化为极坐标方程，并求点A到直线l的中距离； (2)设直线l分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积．
21．(本题满分12分)
在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示：
学生 数学(x 89 分) 物理(y 87 分) (1)根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程，并试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；
(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：
①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率； ②求随机变变量X的分布列及数学期望E(X)．
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A B C D E 91 93 95 97 89 89 92 93
人教版2020学年高二数学下学期期中试题(B)
