人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》同步练习2

轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.

13已知抛物线y=mx2-(m+5)x+5.

(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;

(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0

参考答案

1.(1)a=1;c=4 (2)直线x=,?,?? (3)小; ;?

2?24?24 (4)?;? (5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; (7)正号;x1=1;x2=4 (8)>;>

2.(1)由表知,当x=0时,ax2+bx+c=3;当x=1时,ax2=1;当x=2时,ax2+bx+c=3.

?c?3?a?1??∴?a?1,∴?b??2, ?4a?2b?c?3?c?3??5?59?59525227; (6)x<1或x>4;1

②函数y=x2-2x+3的图象示意图如答图所示, 观察图象得出,无论x取什么实数总有ax2+bx+c>0. 3.:在同一坐标系中如答图所示,

画出函数y=x2的图象,画出函数y=x+3 的图象,

3这两个图象的交点为A,B,交点A,B的横坐标?和2

21就是方程x2=x+3的解.

214.:(1)∵y=?x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得

2??1?2???2??(?5)?b???5??c?0?a??3????∴?,?5,

b??1?????(?1)2?b?(?1)?c?0?2????2???O12xy12A63BO2x∴y=?x2?3x?.

(2)∵y=?x2?3x?=?(x?3)2?2 ∴顶点坐标为(-3,2),

∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点,应向下平移2个单位.

12521212525.:(1)函数的图象如答图所示.

(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数关系式为:s=av2+bv+c,

把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av2+bv+c,

3?a??512?482a?48b?c?22.5??3?得?642a?64b?c?36, 解得?b?.

16?2??96a?96b?c?72?c?0??∴s?323v?v 5121632333v?v??802??80?52.5 5121651216323∵s=52.5, ∴s?v?v

5121632333 当v=112时, v?v??1122??112?94.5

5121651216323 ∵s=94.5,∴s?v?v

51216(4)当v=80时,

经检验,所得结论是正确的.

6.:(1)如答图所示.

∵y=x-2,AD=BC=2,设C点坐标为(m,2), 把C(m,2)代入y=x-2,

2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1, ∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).

(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).

设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c,

1?a???2?c??2?5??∴?a?b?c?0, 解得?b?

2??16a?4b?c?0??c??2?? ∴y=?x2?x?2.

1252(3)抛物线顶点在矩形ABCD内部. ∵y=?x2?x?2, ∴顶点为?,?.

28 ∵1??4, ∴顶点?,? 在矩形ABCD内部.

287.(1)解:设所求抛物线的关系式为y=ax2+bx+c, ∵A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x=.

9?a???8?c?3??15? ∴?16a?4b?c?6, 解得?b??

4?b5????c?3??2a3??1252?59???52?59???5315x?3. 49154 (2)证明:令y=0,得x2?x?3=0, ∴ x1?,x2?2

843 ∴y=x2?98 ∵A(0,3),取A点关于x轴的对称点E,∴E (0,-3).

设直线BE的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3, ∴k=,∴y=x-3 . 由

94x-3=0,得x= . 43?4

?

??

9494故C为?,0?,C点与抛物线在x轴上的一个交点重合,

3在x轴上任取一点D,在△BED中,BE< BD+DE. 又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD,∴AC+BC

∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5. ∴点D坐标为(1.5,3.05). ∵抛物线顶点坐标(0,3.5),

∴设所求抛物线的关系式为y=ax2+3.5, 把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,

A2.5m4myD

3.05mOBx∴a=-0. 2,∴y=-0.2x2+3.5

(2)∵OA=2.5,∴设C点坐标为(2.5,m),

∴把C(2.5,m)代入y=-0.2x2+3.5, 得m=- 0.2×2.52+3.5=2.25.

∴该运动员跳离地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).

12xx+5x+1000,Q=-+45. 1030x12 ∴W=Qx-P=(-+45)-(x2+5x+1000)= ?x2?40x?100.

30101522 (2)∵W=?x2?40x?100=-(x-150)2+2000.

15152 ∵-<0,∴W有最大值.

159:(1)∵P=

当x=150吨时,利润最多,最大利润2000元. 当x=150吨,Q=-x+45=40(元). 3010:∵y=2x2-kx-1,∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k2+8>0,

∴无论k为何实数, 抛物线y=2x2-kx-1与x轴恒有两个交点. 设y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,且规定x1<2,x2> 2, ∴x1-2<0,x2-2>0.

∴(x1-2)(x2-2)<0,∴x1x2-2(x1+x2)+4<0.

∵x1,x2亦是方程2x2-kx-1=0的两个根, ∴x1+x2=,x1·x2=-, ∴??2??4?0,∴k>. ∴k的取值范围为k>.

法二:∵抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点横坐标一个大于2,另一个小于2,

∴此函数的图象大致位置如答图所示. 由图象知:当x=2时,y<0.

即y=2×22-2k-1<0,∴k>.∴k的取值范围为k>.

11:(1)线段OA,OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0 的两个根, ∴??OA?OB?m(1)

OAOB?2(m?3)(2)?yk2122x1Ox2x12k272727272