第3课时 循环结构、程序框图的画法
[学习目标] 1.掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化.2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．
知识点一 循环结构的含义 1．循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体． 2．循环结构的特点
(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．
(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想． 知识点二 两种循环结构的比较 常见的两种循环结构
名称 直到型循环结构 当型循环结构 结构图 特征 先循环后判断，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环. 先判断后循环，满足条件执行循环体，否则终止循环. 知识点三 程序框图的画法 设计一个算法的程序框图的步骤 (1)用自然语言表述算法步骤；
(2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图；
(3)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图． 思考 (1)循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？
(2)任何一个算法的程序框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？ 答 (1)循环结构的程序框图中一定含有判断框． (2)不一定．但必须含有顺序结构．
题型一 当型循环结构与直到型循环结构
例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图． 解 方法一 第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法． 第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋1，返回第二步． 程序框图：
方法二 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，S＝S＋i. 第三步，i＝i＋1.
第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法． 程序框图：
反思与感悟 两种循环结构的联系和区别 (1)联系：
①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；
②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环． (2)区别：
直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别． 跟踪训练1 设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，使S＝0. 第二步，使I＝1. 第三步，使S＝S＋I3. 第四步，使I＝I＋1.
第五步，若I＞100，则输出S，算法结束；否则，返回第三步． 程序框图如图所示：
题型二 求满足条件的最大(小)整数问题
例2 写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图． 解 算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，n＝3.
第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步． 第四步，n＝n－2. 第五步，输出n. 程序框图如图所示：
反思与感悟 (1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件．
(2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况．
跟踪训练2 看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的程序框图． 解 方法一 第一步，p＝0. 第二步，i＝0. 第三步，i＝i＋1. 第四步，p＝p＋i.
第五步，如果p＞10000，则输出i；否则执行第六步．
第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图①所示． 方法二 第一步，取n的值等于1. n?n＋1?第二步，计算. 2
n?n＋1?
第三步，如果的值大于10000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1后转到第二
2步重复操作．
根据以上的操作步骤，可以画出如图②所示的程序框图．
题型三 循环结构程序框图的识别与解读
例3 如图是为求1～1000的所有偶数的和而设计的一个程序框图，将空白处补上，并指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．
解 ∵当i≤1000时开始执行①②两部分，结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1000的值，故①②两处分别填S＝S＋i，i＝i＋2. 直到型循环结构如图所示．
2018版高中数学人教版A版必修三学案：1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法 正式版
