第八章 相量法
求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1 将下列复数化为极坐标形式：
F??4?j3F?20?j40 （1）F1??5?j5；（2）2；（3）3； （4）F4?j10；（5）F5??3；（6）F6?2.78?j9.20。 解：（1）F1??5?j5?a??
22a?(?5)?(?5)?52
??arctan?5??135??5(因F1在第三象限)
?F?52??135F11故的极坐标形式为
22?F??4?j3?(?4)?3?arctan(3?4)?5?143.132 （2）（F2在第二
象限）
22?F?20?j40?20?40?arctan(4020)?44.72?63.433 （3） ?F?10j?10?90 （4）4 ?F??3?3?1805 （5）
22?F?2.78?j9.20?2.78?9.20?arctan(9.202.78)?9.61?73.196 （6）
注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即
F?a1?ja2?a???aej?,它们相互转换的关系为：
2a?a12?a2
??arctana2a1
和 a1?acos? a2?asin?
需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到?的取值及实部a1和虚部a2的正负。
8－2 将下列复数化为代数形式：
???F?1.2?152F?10??73F?15?112.63 （1）1；（2）2；（3）；
??? （4）F4?10??90；（5）F1?5??180；（6）F1?10??135。 ??? 解：（1）F1?10??73?10?cos(?73)?j10?sin(?73)?2.92?j9.56 ???F?15?112.6?15cos112.6?15sin112.6??5.76?j13.85 （2）2???F?1.2?152?1.2cos152?1.2sin152??1.06?j0.56 3 （3）
? （4）F4?10??90??j10 ? （5）F1?5??180??5
???（6）F1?10??135?10cos(?135)?10sin(?135)??7.07?j7.07
??100?0?A?60?175??。求A和?。 8－3 若
?? 解：原式=100?Acos60?jasin60?175cos??j175sin?根据复数相等的
定义，应有实部和实部相等，即
Acos60??100?175cos?
?Asin60?175sin? 虚部和虚部相等
把以上两式相加，得等式
A2?100A?20625?0
?100?1002?4?20625?102.07A???2??202.069 解得
所以
sin??Asin60?175102.07?17532?0.505
??30.34?
8－4 求8－1题中的F2?F6和F2F6。
??F?F6?(?4?j3)?(2.78?j9.20)?5?143.13?9.61?73.192 解：
?48.05?216.32??48.05??143.68?
?4?j35?143.13?F2F6???0.52?69.94??2.78?j9.209.61?73.19
8－5 求8－2题中的F1?F5和F1F5。
??F?F?10??73?5??18015 解： ???10cos(?73)?j10sin(?73)?5
? ??2.08?j9.56?9.78??102.27
10??73?F1F5??2??73??180??2?107??5??180
??8－6若已知。i1??5cos(314t?60)A,i2?10sin(314t?60)A, ?i?4cos(314t?60)A 3（1） 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图； （2） i1与i2和i1与i3的相位差； （3） 绘出i1的波形图；
（4） 若将i1表达式中的负号去掉将意味着什么？ （5） 求i1的周期T和频率f。
????i??5cos(314t?60)?5cos(314t?60?180)?5cos(314t?120) 1解：（1）??i?10sin(314t?60)?10cos(314t?30) 2
电路原理(邱关源)习题答案相量法
