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电路原理(邱关源)习题答案相量法

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第八章 相量法

求解电路的正弦稳态响应,在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算,从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法,就是电压、电流用相量表示,RLC元件用阻抗或导纳表示,画出电路的相量模型,利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解,因此,应用相量法应熟练掌握:(1)正弦信号的相量表示;(2)KCL,KVL的相量表示;(3)RLC元件伏安关系式的相量形式;(4)复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。

8-1 将下列复数化为极坐标形式:

F??4?j3F?20?j40 (1)F1??5?j5;(2)2;(3)3; (4)F4?j10;(5)F5??3;(6)F6?2.78?j9.20。 解:(1)F1??5?j5?a??

22a?(?5)?(?5)?52

??arctan?5??135??5(因F1在第三象限)

?F?52??135F11故的极坐标形式为

22?F??4?j3?(?4)?3?arctan(3?4)?5?143.132 (2)(F2在第二

象限)

22?F?20?j40?20?40?arctan(4020)?44.72?63.433 (3) ?F?10j?10?90 (4)4 ?F??3?3?1805 (5)

22?F?2.78?j9.20?2.78?9.20?arctan(9.202.78)?9.61?73.196 (6)

注:一个复数可以用代数型表示,也可以用极坐标型或指数型表示,即

F?a1?ja2?a???aej?,它们相互转换的关系为:

2a?a12?a2

??arctana2a1

和 a1?acos? a2?asin?

需要指出的,在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限,它关系到?的取值及实部a1和虚部a2的正负。

8-2 将下列复数化为代数形式:

???F?1.2?152F?10??73F?15?112.63 (1)1;(2)2;(3);

??? (4)F4?10??90;(5)F1?5??180;(6)F1?10??135。 ??? 解:(1)F1?10??73?10?cos(?73)?j10?sin(?73)?2.92?j9.56 ???F?15?112.6?15cos112.6?15sin112.6??5.76?j13.85 (2)2???F?1.2?152?1.2cos152?1.2sin152??1.06?j0.56 3 (3)

? (4)F4?10??90??j10 ? (5)F1?5??180??5

???(6)F1?10??135?10cos(?135)?10sin(?135)??7.07?j7.07

??100?0?A?60?175??。求A和?。 8-3 若

?? 解:原式=100?Acos60?jasin60?175cos??j175sin?根据复数相等的

定义,应有实部和实部相等,即

Acos60??100?175cos?

?Asin60?175sin? 虚部和虚部相等

把以上两式相加,得等式

A2?100A?20625?0

?100?1002?4?20625?102.07A???2??202.069 解得

所以

sin??Asin60?175102.07?17532?0.505

??30.34?

8-4 求8-1题中的F2?F6和F2F6。

??F?F6?(?4?j3)?(2.78?j9.20)?5?143.13?9.61?73.192 解:

?48.05?216.32??48.05??143.68?

?4?j35?143.13?F2F6???0.52?69.94??2.78?j9.209.61?73.19

8-5 求8-2题中的F1?F5和F1F5。

??F?F?10??73?5??18015 解: ???10cos(?73)?j10sin(?73)?5

? ??2.08?j9.56?9.78??102.27

10??73?F1F5??2??73??180??2?107??5??180

??8-6若已知。i1??5cos(314t?60)A,i2?10sin(314t?60)A, ?i?4cos(314t?60)A 3(1) 写出上述电流的相量,并绘出它们的相量图; (2) i1与i2和i1与i3的相位差; (3) 绘出i1的波形图;

(4) 若将i1表达式中的负号去掉将意味着什么? (5) 求i1的周期T和频率f。

????i??5cos(314t?60)?5cos(314t?60?180)?5cos(314t?120) 1解:(1)??i?10sin(314t?60)?10cos(314t?30) 2

电路原理(邱关源)习题答案相量法

第八章相量法求解电路的正弦稳态响应,在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算,从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。所谓相量法,就是电压、电流用相量表示,RLC元件用阻抗或导纳表示,画出电路的相量模型,利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解,因此,应用
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