第二学期期中考试高二级文科数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把 所选答案的代号填入下表中）
1.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系
8.已知命题p:x?2,命题q:x?x?2?0,则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
29.设z?C,z?z?2?i,则z?
（A）1?x 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 y 153ii)?i （C）?i （D）1? （B）(??22422??6.5x?17.5，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为 y与x的线性回归方程为y （A）10 （B）20 （C）30 （D）40
2.若x?1,则函数y?x?(A)23.下列命题4的最小值为x?1(B)3(C)4?x(x?y)3110.定义运算:x?y??例如3?4?4,(?)?(cos2??sin??)的最大值为
24?y(x?y), （A）4 （B）3 （C）2 （D）1
二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在题中横线上）
(D)5(1)a,b,c?R,且a?b,则ac2?bc2;(3)a,b?R,且a?b,则an?bn;中，真命题的个数有(2)a,b?R,且a.b?0,则ab??2;ba ab(4)若a?b,c?d,则?.cd1?i411.()?i
12.设x,y是满足2x?y?20的正数，则x?y的最大值为，若再添加mg糖(m?0)，则糖水更甜了. 请 13.bg糖水中含有ag糖（b?a?0）
你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4.下面几种推理是类比推理的是 320200014.已知sin10?sin50?sin10?sin50?;sin2200?sin2400?sin200?0
（A）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180
4（B）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
330202000sin40?,sin30?sin30?sin30?sin30?,请你写出一个具有一般性 C、某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. （D）一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.
44的式子，你写出的等式包含了上面所有的已知等式，这个等式是5.若关于x的不等式2x?1?4?2x?a的解集为空集，则实数a的取值范围是
（A）a?3 （B）a?2 （C）a?3 （D）a?2
6.在下列命题中，正确命题的个数是①两个复数不能比较大小②复数z?i?1对应的点在第四象限
请把选择题答案填在下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题满12分)复数z??m?1?11???2?3m?7?i在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.
③若(x2?1)?(x2?3x?2)i是纯虚数，则实数x??1④(z1?z2)?(z2?z3)?0,则z1?z2?z3222（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
7. 统计中有一个非常有用的统计量k，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
甲班 乙班 总计 则k的值为
（A）0.559 （B）0.456 （C）0.443 （D）0.4
2不及格 12 9 21 及格 33 36 69 总计 45 45 90 word.
16.（本小题满分12分）阅读下文，然后画出该章的知识结构图.
推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点. 推理这节包括合情推理和演绎推理；证明这节包括直接证明和间接证明
合情推理中有两种常用推理：归纳推理和类比推理； 直接证明有综合法和分析法；间接证明通常用反证法.
19.(本题满分14分)当n?N?时，STn?n?1?11111??????,2342n?12n
17. （本小题满分13分）任意输入6个互不相等的实数a1,a2,?,a6，从中找出最大的数，画出程序框图.
1111?????.n?1n?2n?32n(1)求S1,S2,T1,T2.(2)猜想Sn与Tn的大小关系，并用数学归纳法证明.
20.(本小题满分15分)某旅游区把一块边长为2的正三角形ABC地分为面积相等的两部分，一部分种草,另一部分种花，如图，EF为分界线，E，F分别在AB，AC上，设AE?x.(1)用x表示EF，并写出x的范围.(2)如果EF是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最小，EF的位置应该在哪里?(3)如果EF是参观线路，希望它最长，EF的位置又在哪里?
word.
2
A F
x218.(本小题满分14分)已知函数f(x)?(a,b为常数)且方程f(x)?x?12?0ax?b有两个实根为x1?3,x2?4.(1)求函数f(x)的解析式.(2)设k?1,解关于x的不等式:f(x)?
E B C
(k?1)x?k2?x
参考答案（选修1—2选修4—5）
一、 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 C 10 D (12)?20?2x?y?22xy,?xy?50，当且仅当2x?y,即2x?2x?20,x?5y?10时取等号.(13)原来糖水浓度是0?
?5?y5?y?5?60?(6.5?5?17.5)?10 选A （1）e(2)?x?1,x?1?0,?y?x??5,当且仅当，x?1?4，即(x?1)2?4,x?3时取等号.选Dx?1444?x?1??1?2(x?1)??1?2?4?1x?1x?1x?1
aa?m?1,而添加mg糖后其浓度为0??1,显然添加bb?m
aa?mmg糖后的糖水浓度比原来糖水的浓度大，所以0???1,bb?m三、解答题：
??m?1?11??11?m?1?11?m?1?11?0(15)解:由题意得，?????2?3m?7?03m?2?7??3m?2?7或3m?2??7?? (3)选B（1）当a?0时不成立，（2）当a?0时不成立，（4）当0?a?b,0?c?d时不成立. (4)选B
(5)2x?1?4?2x?a?x?12?x?2?a2,上式的几何意义是:数轴上的点x到12和2的距离之和的最小值为32，当a3
2?2时，即a?3时不等式的解集为?,选C (6)选A
(7)k?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)?90?(12?36?9?33)2245?45?21?69?0.559,选A
(8)x?2??2?x?2,x2?x?2?0?(x?2)(x?1)?0,??1?x?2,若p非q,若q则p,选B
)设z?a?bi(a,b?R),则a?bi?a2?b2?2?i,即???a?a2?b2(9?2??b?1
解得a?34,b?1,?z?34?i选C(10)cos2??sin??114?1?sin2??sin??14??(sin??2)2?1,?1?sin??1,?32?sin??12?12,0?(sin??192)2?4,?94??(sin??12)2?0,?54??(sin??12)2?1?1,?312?cos2??sin??4,?(?3
2)?(cos2??sin??14)?cos2??sin??14??(sin??12)2?1?1.选D二、填空题（11）?4 (12) 50 (13) 0?ab?a?mb?m?1 (14)sin2??sin2(600??)?sin??sin(60??)?34解答如下：
2(11)(1?ii)4??1?i?2?2?(i)?????2i???4
???10?m?12?5???10?m??5或3?m?12.?m?3或m??33m的取值范围为????10，?5?3????3，12?（16）解：推理与证明这章的知识结构图为： 合情 归纳推理 推理 类比推理 推理 演绎 推理与 推理 证明 直接 综合法
证明 证明 分析法
间接 证明 反证法 （17）解：按下列程序框图，输出的最大数为 a6，如图： 开始 输入实数a1,a2,?,a6 i?1 a否 i?ai?1? 是 t?ai?1,ai?1?ai,ai?t i?i?1 否 i?6? 是 输出a6
结束
word.
18)解:(1)将x4代入方程x2(1?3,x2?ax?b?x?12?0,得??93a?b?9?0???(2分)?16?4a?b?8?0,解得??a??1?b?2??(4分)(x)?x2f2?x(x?2)??(6分)2)不等式即为x2(2?x?(k?1)x?k2?x,可化为x2?(k?1)x?k2?x?0即(x?2)(x?1)(x?k)?0??(8分)①当1?k?2时，原不等式解集为(1,k)?(2,??)??(10分)②当k?2时，原不等式解集为(1,2)?(2,??)??(12分)③当k?2时，原不等式解集为(1,2)?(k,??)??(14分)(19)解:(1)n?1时，S1111171111?1?2?2,S2?1?2?3?4?12,T1?1?1?2,T2?2?1?12?2?712,?(4分)(2)猜想对于相同的n有Sn?Tn.即1?12?13?14???12n?1?12n?1n?1?1n?2?1n?3???12n.下面用数学归纳法证明:?(6分)①n?1时已证S1?T1，?(7分)②假设n?k时，Sk?Tk(k?1,k?N*),即1?12?13?14???12k?1?12k?1k?1?1k?2?1k?3???12k.则Sk?1?Sk?12k?1?12(k?1)?(8分)?T1?111k?2k?12(k?1)?1k?1?1k?2?k?3???2k?12k?1?12(k?1)?1???11
k?2?1?12k?2k?1???1?k?3?k?12(k?1)???(12分)?1?1??11(k?1)?22k??1(k?1)?1?2k?12(k?1)?Tk?1,?(13分)由①，②可知，对任意n?N*,Sn?Tn都成立.?(14分)(20)解:(1)EF2?x2?y2?2xycos600?x2?y2?xy,S?AEF?34xy?(3分)?12S?ABC?32,?xy?2,即y?2x,?EF2?x2?42?2(1?x?2).?(5分)x(2)令t?x2,则1?t?4，EF2?t?44t?2?2t?t?2?2?2?2?2,?(7分)当且仅当t?4tt，即?2??1,4?，?x2?2,x?2时，EF2有最小值为2，EF有最小值为2.此时y?2x?2,?EF有最小值为2时AE?AF?2,(此时EF//BC)?(10分)(3)令EF2?f(t)?t?4t?2(1?t?4),f(t)'?t'?(4t?1)'?2'?1?4'2,f(t)?0时，
t得2?t?4;f(t)'?0时，得1?t?2，?f(t)在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，?(12分)f(1)?f(4)?3，2?f(t)?3，即2?EF2?3，2?EF?3，EF的最大值为3，?(14分)此时，t?x2?1,即AE?x?1,AF?y?2x?2,或t?x2?4,即AE?x?2,AF?y?2x?1,时，EF最长(为三角形AB边或AC边上的中线)?(15分)
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第二学期期中考试高二级文科数学试题(选修1-2、选修4-5)精选.
