∴则
，
，
两式相减得，
∴.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 20.如图,三棱柱
中,侧面
为菱形,
.
(1)证明:(2)若
;
,且平面.
平面
,求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)【解析】
试题分析：(1) 连结
,可得试题解析： (1)连结
交
于,连结
交
于,连结,由题意易得,则易得结果.
,则有平面
;(2)由
,
- 11 -
在菱形中,,
∵为中点,
∴,
又∵, ∴平面, ∴.
(2) ∵侧面为菱形,,
∴
为等边三角形,即
.
又∵平面平面,平面平面
,
又平面
,
∴平面
,
在, 在,
∴为等腰三角形,∴
, ∴,
设到平面的距离为,则
,
∴
.
21.设函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）当
时，求函数
的极值点
（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立．
【答案】（1）在定义域上单调递增； （II）
时，在
上有唯一的极小值点
；
时，
有一个极大值点和一个极小值点
； - 12 -
时，函数在上无极值点。
（III）证明见详解. 【解析】
试题分析：（1）根据导数研究函数单调性，先明确定义域（-1，+∞），再求导函数，确定导函数在定义域上符号变化情况，从而可得函数单调性（2）当个不同解
时，只有大根在定义域内，从而因此列表分析可得造对应函数：试题解析：（1）当所以函数（2） 当
，
时，由导函数
=0解得两
，下面根据两个根与-1的大小关系进行讨论：①当b＜0有唯一的极小值点；②当
时，两根都在定义域内，
有一个极大值点和一个极小值点（3）利用函数证明不等式，关键在于构
，再利用导数研究单调性，从而给予证明．
定义域（-1，+∞）上单调递增 时，令
=0解得两个不同解
上有唯一的极小值点都大于0，
在
上小于0，
①当b＜0时，此时②当此时
在（-1，x2）减，在（x2，+∞）增，∴
时，有一个极大值点时，
（2）b＜0，时，（3）当b=-1时，令∴
在
有一个极大值点
在
和一个极小值点
和一个极小值点
综上可知，
在（-1，+∞）上有唯一的极小值点
上恒正
上单调递增，当x∈（0，+∞）时，恒有
，
即当x∈（0，+∞）时，有对任意正整数n，取
考点：利用导数研究函数单调性、极值，利用导数证明不等式
【名师点睛】利用导数方法证明不等式f（x）>g（x）在区间D上恒成立的基本方法是构造函
- 13 -
数h（x）＝f（x）－g（x），然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数h（x）>0，其中一个重要技巧就是找到函数h（x）在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值． 四、选做题（请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上） 22.已知曲线的参数方程为
建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）分别写出曲线与曲线的普通方程； （2）若曲线与曲线交于【答案】(1) 【解析】
试题分析：（1）利用同角三角函数关系消去参数，得曲线得曲线（2）把曲线得弦
的长．
，
；
和曲线
联立消去得
，结合弦长公式即可求，利用
，
，
两点，求线段
的长.
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴
.
(2)
试题解析：（1）曲线曲线（2）联立
．
，得
，
设于是故线段
，则，， ．
的长为．
考点：参数方程；极坐标方程；直线与圆锥曲线的位置关系． 23.设函数
.
（1）求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围；
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（2）若集合【答案】（1）3（2）【解析】
，求实数的取值范围.
分析：（1）利用绝对值三角不等式,求得当不等式
的解集为，函数
的最小值,以及取得最小值时x的取值范围;（2）
恒成立，即
的图象恒位于直线
的上方,数形结合求得的取值范围.
详解：（1）∵函数故函数此时
；
的解集为，函数
的上方，
，
表示过点
，斜率为过点
的一条直线，
，
恒成立，
的最小值为3，
，
（2）当不等式即函数而函数
的图象恒位于直线
如图所示：当直线∴当直线
，
过点
时，
时，
.
，∴，
数形结合可得的取值范围为
点睛:恒成立问题的解决方法:(1)f(x)
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四川省宜宾第三中学2019届高三数学11月月考试题文（含解析）
