四川省宜宾第三中学2019届高三数学11月月考试题 文（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案） 1.已知集合A.
B.
C.
D.
,则
（ ）
【答案】B 【解析】
,选B.
，则的虚部是（ ）
2.已知是虚数单位，复数满足A. B. 【答案】D 【解析】 因为3.已知
，所以，则
（ ） D.
C. D.
，所以的虚部是，选D.
A. B. C. 【答案】A 【解析】
分析：利用余弦的二倍角公式可得
，转化成正切，然后把
详解：由题意得
，进而利用同角三角基本关系，使其除以
的值代入即可．
.
∵
∴
故选A.
点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数的公式．解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系，完成了弦切的互化．
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4.已知命题“A.
”是“”的充要条件；为假命题 C.
，则（ ）
为真命题 D.
为真命题
为真命题 B.
【答案】D 【解析】 函数
是增函数，所以
和
关于直线
，所以是充要条件，所以命题使正确的，为真命题，对称，没有交点，所以不存在
，使
，所以
由图像可知
命题使错误的，为假命题，根据复合命题的真假可知5.实数，满足A.
B.
，且
C. D.
是真命题，故选D.
，则的最大值为（ ）
【答案】C 【解析】
所以过点时，的最大值为5。故选C。
的公差为，前项和为，
且
，则
（ ）
6.已知等差数列A. B. 【答案】B 【解析】
C. D.
分析：利用向量的线性运算把关系． 详解：∵
，∴
用表示出来后，由向量相等得出数列的递推
，即，又，
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∴，∴，
∴故选B．
．
点睛：等差数列问题可用基本量法求解，即把已知条件用首项和公差表示并求出通项公式和前项和公式． 基本量法的两个公式：7.非零向量A.
满足
C.
且 D.
，
,
．
即可得
的夹角为（ ）
B.
【答案】C 【解析】 【分析】
运用向量的平方即为模的平方，求得【详解】由又由
得，
得，
，由向量数量积的夹角公式，计算可得所求值． ①
② ，即
，即
将②代入①式，整理得：又因为故选.
【点睛】本题考查向量数列的定义和夹角的求法，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题． 8.设
，若是
的等比中项，则
的最小值为（ ）
A. 8 B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 ∵是
的等比中项，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1．
a＞0，b＞0． ∴
==2．当且仅当a=b=时取等号．
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故选D．
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
作出立体图形为：故该几何体的体积为：
10.若函数A.
B.
C.
在
上是减函数，则a的取值范围为 D.
【答案】B 【解析】
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【分析】 令t＝
，则由题意可得函数t在区间[-2，+∞）上为增函数且t（-2）＞0，由此解
得实数a的取值范围． 【详解】令t＝
，则函数g（t）
t 在区间（0，+∞）上为减函数，
可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（-2）＞0， 故有
解得﹣4≤a＜5， 故选：B．
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题. 11.已知函数（ ） A.
B.
C.
D.
，（为自然对数的底数），且
,则实数的取值范围是
，
【答案】C 【解析】
，则函数
增，
，解得
，或
，故选C.
为偶函数且在，即
上单调递，两边平方得
12.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
由方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，数形结合求出k的取值范围．
【详解】∵方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=kx有2个交点，
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四川省宜宾第三中学2019届高三数学11月月考试题文（含解析）
