山西省太原市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
一、选择题
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(
)
A．12 B．14 C．16 D．18
2．三棱锥O?ABC中，点D在棱BC上，且BD?2DC，则AD为（ ） A.AD?OA?21OB?OC 3321OB?OC 332OC 32OC 3B.AD??OA?C.AD?OA?OB?13D.AD??OA?OB?13?y?2x?3．若实数x，y满足约束条件?x?y?1，则z?x?2y的最大值为（ ）
?y??1?A.
5 2B.0 C.
5 3D.1
x2y24．椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且?POF2为等边三
ab角形，则C的离心率e?（ ）
A．3?1
B．
2 2C．
1 2D．
3 35．已知集合A??x|0?x?5?,B?x|x?3x?4?0，则A2??B?（ ）
D.??1,5?
A.?0,4? B.??1,4? C.?0,5?
6．已知?an?为等差数列，a2?a8?12，则a5等于（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
27．抛物线y＝4x的一条焦点弦为AB，若AB?8，则AB的中点到直线x??2的距离是（）
A.4 B.5 C.6 D.7
x2y28．已知F是椭圆C:??1的左焦点，则F到C的右顶点M的距离是
43A．2
B．3
C．3?1
D．3?2
9．在下列命题中，下列选项正确的是（ ）
A．在回归直线y?0.5x?85中，变量x?200时，变量y的值一定是15. B．两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1.
C．在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.
D．若a,b是两个相等的非零实数，则(a?b)?(a?b)i是纯虚数.
10．直线l过点（0，2），被圆c:x?y?4x?6y?9?0截得的弦长为23则直线l的方程是（ ） A.y?224x?2 3B.y??D.y=
1x?2 3C.y?2
4x?2或y=2 31；②a,b,c中至少有311．若实数a,b,c满足a?b?c?1，给出以下说法：①a,b,c中至少有一个大于一个小于（ ） A.3
B.2
C.1
D.0
11；③a,b,c中至少有一个不大于1；④a,b,c中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是34?1?1,x???1,0??fx?12．已知函数???x?1，且g?x??f?x??mx?2m在??1,1?内有且仅有两个不同
x?1?2,x??0,1??的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A.??1,??
4??1??B.???,?1?????1?,??? ?4??1?,??? ?4?C.??1,???1??4?
二、填空题
D.???,?1????13．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在
2?2?2?222?··中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x. 这可以通过方程
2?x?x确定x＝2，则
14．6?7与215．已知抛物线
1?111?1??_______.
2?5的大小关系为______.
上一点与该抛物线的焦点的距离
，则点的横坐标
__________．
16．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为__________． 三、解答题 17．已知抛物线中恰有两个点在（1）求抛物线（2）过差数列．
：上． 的标准方程；
于
，
两点，点
为上任意一点，证明：直线
，
，
的斜率成等
的焦点为
，准线为，三个点
，
，
的直线交
18．（1）已知焦点在轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为（2）已知抛物线积为4，求
的值.
中，棱
，棱
，连结
的焦点为
，直线
，求该双曲线的标准方程； 与抛物线交于
两点，若
的面
19．已知长方体交
于
.
，过点作的垂线交于，
（1）求证：（2）求点
平面到平面
； 的距离.
20．选修4-5：不等式选讲 已知函数
.
（Ⅰ）作出函数（Ⅱ）不等式小值.
的图象；
的解集为
，若实数，满足
，求
的最
21．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为图所示）．试问当帐篷的顶点到底面中心
的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥（如
的距离为多少时，帐篷的体积最大？
22．已知函数（1）当（2）使
时，求在区间
，的最值；
.
上是单调函数，求实数的取值范围.
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