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8.2.1 消元——解二元一次方程组
一、内容和内容解析
1、内容
代入消元法解二元一次方程组
2、内容解析
实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等
解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节内容有很好的体现
本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”
二、目标和目标解析
1、目标
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解
达成目标（2）的标志是：让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想
三、教学问题诊断分析
1、学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路
2、解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施
本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
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四、教学过程设计
1、情境引入
问题1 5月的第二个星期天是母亲节，小敏打算买一束康乃馨送给妈妈。咨询
花店发现一支红色康乃馨比一支粉色康乃馨贵1元，而有4支红色和6支粉色康乃馨包装的花束要34元，你能算算花店里红色和粉色康乃馨分别一支多少钱吗？
你能用我们学过的方程或方程组解决这个问题吗？
设计意图：用即将到来的母亲节送花为背景引入新课，既有一定的教育意义，而且问
题的解决具有发散性，使旧知回顾、方法探究、方法总结、例题讲解等本节课的重点知识都在背景问题中得到解决，形成一体，自然流畅
师生活动：教师给出问题 学生独立思考
学生回答（1）设一支红色康乃馨x，则一支粉色康乃馨（x-1）元，根据
题意得：4x+6(x-1)=34 教师引导顺势回顾一元一次方程的步骤，为后面二元一次方程组的解法做好知识衔接
学生回答（2）设一支红色康乃馨x，则一支粉色康乃馨y元，根据题意得：
?（1）? y ? x ? 1 或（2） x ? y ? 1 或（3）? x?y?1? ?4x?6y?34??4x?6y?34??4x?6y?34教师追问：你能猜猜所列二元一次方程组的解吗？ 你能验一验吗？
怎样解方程组的解呢？
设计意图：通过猜一猜验一验的问题回顾方程组的解的定义，使求解的意义更明确
2、方法探究
y?x ?1 ，你能发
问题2 对比一元一次方程4x+6(x-1)=34和二元一次方程组 ? ??4x?6y?34现它们的关系吗？ 师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y 都是一支粉色
康乃馨的价钱，具有相同的实际意义，因此可以把第1个方程直接代入第二个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数。教师书写过程并总结：这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
设计意图：对比二元一次方程和方程组，发现方程组的解法，教师引导求解的具体方
程组,明确消元过程
问题3 x求出来后怎样求y 的值？
师生活动：学生回答 把x=4代入第1个方程 ，得y=4 教师追问：还有别的方法吗？那种运算更简便？ 学生回答：代入方程1更简便
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法
问题4 在这种解法中哪一步最关键？为什么？
师生活动：学生回答“代入”，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法
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设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化成一元
一次方程
?x?y?1问题5 你会解二元一次方程组 ? 吗？请说出过程
?4x?6y?34师生活动：学生口头叙述
设计意图：在学生独立叙述过程中，进一步体会代入的方法和消元的目的
3、例题讲解
? y1 还能直接将第1个方程代入第二个方程吗？不问题6 对于方程组 ? x ? ??4x?6y?34能怎么办？ 师生活动：学生回答 将第1个方程变形后再代入第2个方程 教师追问：怎样变？变形成什么形式？
师生活动：学生回答 变成x=y+1或y=x-1 教师总结：变形成用一个未知数表示另一
个未知数的形式
设计意图：使学生考虑一般的方程组用代入消元法怎么解，学会变形 问题7 由第1个方程变形后的式子能代回第1个方程吗？ 师生活动：学生把变形后的式子再代回1式，观察结果，并小组讨论
学生回答 代入后变成恒等式 教师引导方程组的解是两个方程的公共解
的理解，强调必须代入另一个方程
设计意图：让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识方程组的解是两个方程的公共
解
问题8 你能总结代入法解二元一次方程组的基本步骤吗？ 师生活动：学生结合例题解法的框图梳理过程总结步骤 设计意图：将解法程序化，培养归纳总结能力
问题9 能将2式变形后代入1式吗？怎样变？哪一种变形代入运算更简单？ 师生活动：教师引导变形一种，学生独立完成另外一种
设计意图：让学生尝试不同的变形代入方法，并思考如何优化选择
4、巩固练习
1、在用代入法解方程组 中
由①,得 t=_________ ③ 把③代入②,得_______________
?3s?t?5??5s?2t?154 y? 2 2、用代入法解方程组 ? 3 x ? 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
??2x?y?5
2?3x2?4y A 由①，得 y ? B 由② ，得 x?43精品文档
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y ? C 由① ，得 x ? 5 D 由② ，得
2y?2x?5 3、用代入法解下列方程组
1?y?x?2设计意图：通过不同形式的练习，使学生会分析方程组的结构特征，选择适当的方程进行??5x?2y?142???2?1??适当的变形，熟练掌握用代入法解二元一次方程组?3x?4y ?18?3x?y?85、课堂小结
?（1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？ （2）解二元一次方程组的基本思路是什么？ （3）你还有那些收获？
设计意图：让学生总结本节课的主要内容和方法。
6、应用拓展
小敏后来又在淘宝上一家店 发现，2支红色康乃馨 和4支 粉色康乃馨搭配的小花束16元，8支红色康乃馨和4支粉色康乃馨搭配的大花束40元，淘宝上一支红色和粉色康乃馨各是多少钱？比实体店便宜吗？
设计意图：这一实际问题衔接情境引入，首尾呼应，但所列方程组要复杂一点，体现二
元一次方程组列的简便性，而且不仅用本节课的知识解决，也可以用加减消元，整体代入消元或者化简以后再解，方法多样，使学生的思维得到拓展，课堂得到升华
7、作业布置
1、在方程3x＋y－1＝0中，用含x的代数式表示y,y=________;用含y的代数式表示x，x=_________
2、用代入法解下列方程组
?y?2x?3(1)? ?3x?2y?8
?3x?5y?8??2x?y?x?2
?x?1?ax?by?13、若?是关于x,y的方程组?y??2??4a?y?2b则a?________,b?__________4．有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，
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每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？
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最新新人教版8.2.1-消元——解二元一次方程组获奖教案
