课时作业41 总体取值规律的估计
知识点一 频率分布直方图的画法
1.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图．
解 (1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29 cm，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：
(2)频率分布直方图如图所示．
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知识点二 频率分布直方图的应用
2.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )
A．0.120 B．0.180 C．0.012 D．0.018 答案 D
解析 由图可知纵坐标表示0.018.
3．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
频率
.故x＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006＝组距
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(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率． 解 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为
4
＝0.08.
2＋4＋17＋15＋9＋3
第二小组的频数
又第二小组的频率＝，
样本量第二小组的频数12
所以样本量＝＝＝150.
第二小组的频率0.08(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为 17＋15＋9＋3
×100%＝88%.
2＋4＋17＋15＋9＋3知识点三 统计图表的应用
4.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的柱形图．请结合柱形图回答下列问题：
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(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ (3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解 (1)由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，所以该校对50名学生进行了抽样调查．
18
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，占被调查人数的×100%＝36%.
50(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%， 200÷20%＝1000(人)， 8
×100%×1000＝160(人)， 50
所以估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160. 易错点 误将直方图的纵坐标当作频率
5.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率
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分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？
易错分析 由于将频率分布直方图的纵坐标误认为是频率而致误．
5
正解 由题图可知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，所以第一小组的频率为0.15×
6＝0.125.
所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×0.125＝7500(人)．
一、选择题
1．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图高为h，则|a－b|＝( )
A．hm B. C. D．h＋m 答案 B
频率mm解析 根据频率分布直方图中每组的高为，可知＝h，所以|a－b|＝.故选B.
组距|a－b|h2．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( )
A．条形统计图 B．频率分布直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图 答案 D
解析 欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图，故选D.
3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用比例分配的
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2019-2020学年新教材高中数学 第9章 统计 9.2 用样本估计总体 课时作业41 总体取值规律的估计 新人教A版必
