考点2：解析式
【思维导图】
【常见考法】
考点一：待定系数法
1.已知f?x?是一次函数，且f??f?x????9x?4，求f?x?的解析式. 【答案】f?x??3x?1或f?x???3x?2
【解析】设f?x??kx?b?k?0?，则f??f?x????k?kx?b??b?kx??kb?b??9x?4，
2?k2?9?k?3?k??3.因此，f?x??3x?1或f?x???3x?2. 得?，解得?或?b?1b??2???kb?b?42.已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)?2x2?2x, 试求：求 f(x)的解析式； 【答案】 f?x??x?x?1
2【解析】设f?x??ax?bx?c?a?0?，则有f?x?1??f?x?1??2ax?2bx?2a?2c?2x?2x，对
222
?2a?2?2任意实数x恒成立，??2b??2，解之得a?1,b??1,c??1，?f?x??x?x?1.
?2a?2c?0?考点二：换元法
1xf()?x1?x，则f(x)的解析式为 。 1．已知
【答案】．f(x)?1(x?0，且x?1) x?1
111t?1(t?1且t≠0)
【解析】令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，∴f?t??1t?1xt1?t1(x?0且x≠0)， ∴f?x??x?12.已知函数f(x?1)?x?1，则函数f(x)的解析式为 。 【答案】f(x)?x?2x(x??1) 【解析】
2f(x?1)?x?1令t?x?1则t??1，且x??t?1?
22?f(x?1)?f(t)??t?1??1，?t??1??f(x)?x2?2x，?x??1?
2?1?x?1?xf???2f?x?1?x1?x??3.已知，则的解析式为 。
【答案】
2x
2
1?x
2?1?t?1???2t1?x1?t2x1?t???fx?【解析】令t?，得x?，∴f?t??，∴． ??2221?t1?x1?t1?x?1?t?1????1?t?4.已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)＝ . 【答案】f(x)＝ln x＋1
【解析】根据题意，f(x)是(0，＋∞)上的增函数，且f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)－ln x为定值．设f(x)－ln x＝t，t为常数，则f(x)＝ln x＋t且f(t)＝1，即有ln t＋t＝1，解得t＝1，则f(x)＝ln x＋1。 5.设
若
，则f(x)= .
【答案】f(x)?121x? x?[-2,2] 222【解析】令t?sina?cosa，t?[-2,2]（sina?cosa）=1+2sinacosa
?sinacosa?1211111t??f(t)?t2?即f(x)?x2? 222222考点三：配凑法
1．已知f(x?)?x2?21x1,则f(x)?________． 2x【答案】f?x??x?2,x????,?2?2,??? ??211?1?1??【解析】 f?x???x2?2??x???2，又x?∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)， xx?x?x??∴f?x??x?2,x????,?2?2,???．故答案为：f?x??x?2,x????,?2?2,???
22????2. 已知f(x?)?x2?1x1，则f(x?1)的解析式为 。 x22【答案】f(x?1)?(x?1)?2
【解析】
1?11?1??22，x??x??2?x??x??????2， 22x?xx?x??22221?1?1?2?f?x???x2?2??x???2，?f?x??x?2，因此，f?x?1???x?1??2.
x?x?x??考点四：解方程组
1．已知函数f(x)满足f(x)?2f(?x)?3x?x，则f(x)? 。 【答案】
212x?3x 322【解析】因为f(x)?2f(?x)?3x?x①，所以用?x替换x，得f(?x)?2f(x)??3x?(?x) ②
由②?2?①得f(x)?12x?3x 31
2．已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且f(x)=2f(x)√x?1，则f(x)=______． 【答案】3√x+3
f(x)=2f(x)√x-1 111
，将f(x)=【解析】在f(x)=2f(x)√x?1，用x代替x，得f(x)=2f(x)√x?1，联立得 {11f(x)=2f(x)√x-1
1
11
2
1
2f(x)√x?1代入f(x)=2f()√x?1中，可求得f(x)=√x+．
x33
2
1
121
故填：3√x+3
3．已知函数f?x?满足f?x??2f?1?x??1?1，则f(x)= 。 x21?1?【答案】x f?x??1?x3【解析】由f?x??2f?1?x??即f?1?x??2f?x??11?1,将x换成1?x有f?1?x??2f?1?(1?x)???1, x1?x1?1,故有 1?x11??fx?2f1?x??1fx?2f1?x??1????????????xx?? ,两式相减化简得 ?12?f?1?x??2f?x???1?2f?1?x??4f?x???2??1?x1?x??21?1?x f?x??1?x3考点五：利用解析式求值
112f(x)?xf()?xx，则f(3)? 。 1．已知函数f(x)满足
【答案】
29 91x11中,分别令x?3和x?得: x311112f(3)?3f()? ①,2f()?f(3)?3 ②,
3333291. 联立①②消去f(), 解得:f(3)?9320192．设函数f(x)对x?0的一切实数都有f(x)?2f()?3x，则f(2019)=___________
x【解析】在2f(x)?xf()?【答案】-2017
【解析】x?1时，f?1??2f?2019??3，当x?2019时，f?2019??2f?1??6057
??f?1??2f?2019??3 ，解得f?2019???2017.故填：-2017. 即?f2019?2f1?6057??????
3．已知函数f?x?满足f?2?【答案】???1???2fx?1??2????3x，则f??2??______．
x??3 4【解析】由题意可得：
????1?1?1??f2??2f2??3xf2????????3x???x?x?x??????，解得：， ???f?2?1??2f?2?1???3x?f?2?1??3x????????x?x?x??????令2?
31?1?1??2可得：x??，则f??2??3??????.
44x?4?
2021高考数学考点精讲精练《02 解析式》(讲解)(解析版)
