高一数学苏教版必修2教学案：第1章18空间几何体的表面积2

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江苏省泰兴中学高一数学教学案(135)

必修 2 空间几何体的表面积(二)

班级 姓名

目标要求

1、 进一步理解和掌握正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式． 2、 理解和掌握圆柱、圆锥、圆台的概念和侧面积公式以及它们之间的联系． 重点难点]

重点：圆柱、圆锥、圆台的生成和侧面积公式． 难点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式的应用． 典例剖析

例1、一个直角梯形的上、下底和高的比为1:2:3，它绕垂直于底边的腰旋转一周而形成

的圆台的上、下底面积和侧面积的比是多少？

例2、（1）圆柱的侧面展开图是边长为6?和4?的矩形，求圆柱的全面积．

（2）有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）

例3、如图，圆锥的底面半径r?5cm，母线l?10cm，AB为底面直径，

PC为PB的中点．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从A爬到C，它至少

1

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爬多远？

学习反思

1、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 ． 2、圆柱的侧面积公式是 ． 圆锥的侧面积公式是 ． 圆台的侧面积公式是 ．

3、圆柱、圆锥、圆台中两个重要的平面是 ． 课堂练习

1、已知轴截面是正方形的圆柱，其中正方形边长为a，则圆柱的侧面积是____________. 2、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的侧面积 ________________.

3、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积 比是_______________.

4、圆台的高是12cm，上下两个底面半径分别是4cm和9cm，则圆台的侧面积是 ． 5、已知圆台的下底半径为8cm，高为6cm，母线与下底面成45角，那么圆台的侧面积是 ．

6、若圆锥的侧面积是其底面积的2倍。 （1）求这个圆锥的母线与底面所成角； （2）求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角。

oo江苏省泰兴中学高一数学作业(135)

班级 姓名 得分

1、等边圆锥（轴截面是正三角形的圆锥）的侧面展开图扇形的圆心角是_____________. 2、一个圆柱内作一个内接正三棱柱，又在这正三棱柱内作一内切圆柱，那么这两个圆柱的侧面积之比是______________.

2

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3、矩形的两条棱长为a,b，分别以a,b所在的直线为轴旋转一周，若a?b，则所得的两个旋转体的侧面积S1和S2的大小关系是___________________.

4、如果圆锥与正四棱锥的全面积分别是S1与S2，又它们的底面积相等，高也相等，那么S1与S2的大小关系是___________________.

5、已知三棱锥A?BCD的各个面都是边长为1的正三角形，点P在AB上移动，点Q在

CD 上移动，那么从点P沿侧面运动到点Q所走的路程最短距离是________。

6、已知正方体的棱长为4cm，在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2cm，深为1cm 的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为___________ 。

7、如图，已知圆台的上下底面半径分别为1cm和3cm，母线长为8cm，P是母线MN的中点，由M出发，沿圆台侧面绕一周到达点P，求经过的最短路程．

N

8、如图，一直角梯形ABCD的上下底分别为CD?3，AB?33，高AD?2，求以腰BC 所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积．

_ D

_ A

_ B

_ CMP3