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6,2019 年全国统一高考数学试卷 （理科 )（新课标Ⅰ)
第 I 卷（选择题)
一、单 题选
1． 已知集合 2
M
x 4 x 2 ，N { x x
x 6 0 ，则 M N =
A． { x
4 x 3 B． {x
4 x 2
C． { x
2 x 2
D． { x 2
x 3
2． 设复数 z 满足 z i =1，z 在复平面内对应的点为 (x，y)，则
A．
2
2
2
( x+1) y 1
B．
2 (x 1) y 1 C．
2
(
1)2 1
x
y
D．3．已知 0.2
0.3
a
log 0.2, b 2 ,c 0.2 ，则
2
A． a b c
B． a c b C． c a b
D． b c a
4． 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5 1 5 1
≈ 0.618 ， 称为黄金分割比例 )， 著名的 “断臂维纳斯便”是如此 ．此外 ，2 （
最 2
美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
5 1
2
．若某人满足上述两个黄金分割比例 ， 且腿长为 105cm ， 头顶至脖子下端的长度为 26 cm ， 则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm
5．函数 f(x)=
sin x x
cos 2 在[— π，
π的] 图像大致为 x x
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2
( y+1)2 x
1
. .
A． B．
C． D．
6． 我国古代典籍 《周易 》用“卦”描述万物的变化 ．每一 “重卦 ”由从下到上排列的 6 个爻组 成， 爻分为阳爻 “——”和阴爻 “——”，如图就是一重卦 ． 在所有重卦中随机取一重卦 该重卦恰有 3 个阳爻的概率是
，则
5 A．
16
B．
11
32
C．
21
32
D．
11
16
7． 已知非零向量 a，b 满足 A．
π 6
a = 2 b ，且（a–b） b，则 a 与 b 的夹角为
C．
2π
π B．
3
3
D．
5π
6
8． 如图是求 2
1
1
的程序框图 ， 图中空白框中应填入 1 2
2
A．A=
1
2 A
B．A= 2
1 A
C．A=
1
1 2A
D．A= 1
1 2A
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9．记Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和．已知 S4 A． an
0，a5
C．
5 ，则
2
n
2n 5 B． an 3n 10
S 2n 8n
1
n
D．
2
S n 2
2n
10．已知椭圆C 的焦点为 F1( 1,0 ) ， F2( 1,0) ，过F2 的直线与C 交于 A，B 两点 .若
│AF││F2B2│，│ AB│ │BF│2 1 ，则 C 的方程为
2 x A．
2 2
2 2
2 2
x 1 y D．
5 4
x 1 2 1 y
2
y
x 1 C． y
4
3
B． 3
2
11． 关于函数 f (x) sin | x| | sin x |有下述四个结论 ：
①f(x)是偶函数 ③f(x)在 [
②f(x)在区间（
, ）单调 增递
2
, ] 有 4 个零点
④f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编 是号A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③ 2 的正
12． 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球 O 的球面上 ，PA=PB= PC，△ ABC 是边 为长三角形 ，E，F分别是 PA，PB的中点 ，∠CEF=90 °，则球 O 的体积为 A． 8 6
B． 4 6
C． 2 6
D． 6
第 II 卷（非选择题)
13．曲线
2 x
y
x
3(
x
)e
在点 (0,0) 处的切线方程为 __________．_
14．记Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若
1
2
a
1
， a 3
4
a ，则 S5=___________．_
6
15． 甲、 乙两队进行篮球决赛 ， 采取七场四胜制（ 当一队赢得四场胜利时，该队获胜 ，决 赛结束）． 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依 为次取胜的概率为 0.6， 客场取胜的概率为
“主主客客主客主 ”．设甲队主场
0.5， 且各场比赛结果相互独立， 则甲队以4∶1获胜
的概率是 ___________．_
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16． 已知双曲线 C： x
2
2
2
y b
2
1(a 0,b 0)
的左 、 右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与 C
a
的两条渐近线分别交于
A，B 两点 ．若 F A AB ， F1B F2B 0，则 C 的离心率为
1
___________．_
17．V ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设
2
2
(sin B sin C) sin A sin B sinC ．
（1）求 A； （2）若
2a b 2c ，求 sinC．
18．如图 ，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形 ，AA1=4 ，AB=2 ，∠BAD=60 ° ，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 ．
（1）证明：MN ∥平面 C1DE； （2） 求二面角 A-MA 1-N 的正弦值 ．
19． 已知抛物线 C：y2
=3 x 的焦点为 F， 斜率为
3
2
的直线 l 与 C的交点为 A，点为 P．
（1）若|AF|+| BF|=4 ，求 l 的方程 ； （2）若 AP
3PB，求|AB|．
20． 已知函数 f (x) sin x ln(1 x) ， f (x)为 f (x) 的导数 ．证明 ：
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B，与 x 轴的交
（完整版）2019年高考全国1卷理科数学试题和答案
