凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
高中数学第二章圆锥曲线与方程2-4-2抛物线的几何性质二
学案苏教版选修1_1
学习目标 1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题．
知识点一 直线与抛物线的位置关系
思考1 若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？ 思考2 直线与抛物线的位置关系与公共点个数．
梳理 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有________个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有________个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k＝0时，直线与抛物线的对称轴________________，此时直线与抛物线有________个公共点．
知识点二 抛物线中的弦长与中点弦问题 1．相交弦长
弦长公式：d＝|x1－x2|＝ |y1－y2|.
2．已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦，其中点M的坐标为(x0，y0)，运用平方差法可推导AB的斜率如下： 设
?1＝2px1， ①?y2?A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有?y22＝2px2， ②?
由①②得(y2＋y1)(y2－y1)＝2p(x2－x1)．③
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
∵kAB＝，④
y1＋y2＝2y0，⑤
由③④⑤得kAB＝，即弦AB的斜率只与焦参数________和弦AB中点的________坐标有关．
类型一 直线与抛物线的位置关系
例1 已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l和C只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？
跟踪训练1 平面内一动点M(x，y)到定点F(0,1)和到定直线y＝－1的距离相等，设M的轨迹是曲线C. (1)求曲线C的方程；
(2)在曲线C上找一点P，使得点P到直线y＝x－2的距离最短，求出P点的坐标；
(3)设直线l：y＝x＋m，当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？ 类型二 与弦长、中点弦有关的问题
例2 已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点坐标为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分． (1)求抛物线E的方程； (2)求直线AB的方程．
反思与感悟 中点弦问题解题策略方法
跟踪训练2 已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及P1P2. 类型三 抛物线中的定点(定值)问题
例3 已知点A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB. (1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB过定点．
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。2 / 9
高中数学第二章圆锥曲线与方程2-4-2抛物线的几何性质二学案苏教版选修1_1
