2017年河北省中考数学试卷及答案
第Ⅰ卷（共42分）
一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.下列运算结果为正数的是( ) A．(?3)2 B．?3?2
C．0?(?2017)
D．2?3
2.把0.0813写成a?10n（1?a?10，n为整数）的形式，则a为( ) A．1 B．?2 C．0.813 D．8.13 3.用量角器测量?MON的度数，操作正确的是( )
m个2?????2?2?…?2?( ) 4.
3?3?…?3?????n个3① ②
③
2m2m2mm2 A．n B. C.3 D.
3n3n3n5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
6.图2为张小亮的答卷，他的得分应是( ) A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7.若?ABC的每条边长增加各自的10%得?A'B'C'，则?B'的度数与其对应角?B的度数相比( )
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1?10%) D．没有改变
8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是( )
图1-1
④ 图1-2
姓名 张小亮得分 ① -1的绝对值是. 1 ② 2的倒数是. -2 ？ 填空(每小题20分,共100分) ③ -2的相反数是. 2 ④ 1的立方根是. 1 ⑤ -1和7的平均数是. 3 图3
正面
图3
A B C D
9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图4，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC?BD．
以下是排乱的证明过程：①又BO?DO， ②∴AO?BD，即AC?BD． ③∵四边形ABCD是菱形， ④∴AB?AD． 图4 证明步骤正确的顺序是( )
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② 北 C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
东
10.如图5，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B 同35° 时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) B A 图5
A.北偏东55? B.北偏西55? C.北偏东35? D.北偏西35?
11.图6是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪
线长度所标的数据（单位：cm）不正确的( ) ．．．
10
8 15
10 10
10
A B 图6
淇淇 嘉嘉，咱俩玩一个数学游戏，好吗？ 嘉嘉 好啊！玩什么游戏？ 9
13
6
11
淇淇 在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算符号，使等式成立. C D
12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话 内容，下列选项错误的是( ) ．．
图7
A．4?4?4?6 B．4?40?40?6 C．4?34?4?6 D．4?1?4?4?6
3?2x1?（ ）?，则（ ）中的数是( ) x?1x?1 A．?1 B．?2 C．?3 D．任意实数 乙组12户家庭用水量统计图 14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份
水量的统计图表，如图8，
4吨 5吨
13.若
家庭用
甲组12户家庭用水量统计
60° 7吨
6吨
用水量(吨) 户数 4 4 5 5 6 2 9 1
图8
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )
A．甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
15.如图9，若抛物线y??x2?3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标
都是整数）的个数为k，则反比例函数y?
y 5 4 3 2 1 y 5 4 3 2 1 k
（x?0）的图象是( ) x
y 1 2 O O 1 2 3 4 5 x A y 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 x B y 5 4 3 2 1 2 1 x 图9
O 1 2 3 4 5 x C O 1 2 3 4 5 x D
16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK
边与AB边重合，如图10所示．按下列步骤操作： D E 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，
M N 完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，
F C 完成第二次旋转；??在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是( )
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 A(Q) B(K)
图10
第Ⅱ卷（共78分） 2 2分.二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空
把答案写在题中横线上)
17.如图11，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C，连接
CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200 m，则A，B间的距离为m
α M
D
A
┛ 68°
C
C B 图11
N A
┓ 图12
┏ B
18.如图12，依据尺规作图的痕迹，计算∠a=°
19.对于实数p，q，我们用符号min?p， q?表示p，q两数中较小的数，如min?1 ， 2??1. 因此，min?2 ， ?3?； 若min(x?1)2， x2?1，则x?.
三、解答题(本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图13所示.设点A，B，C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；
若以C为原点，p又是多少？ 2
1
A B C
图13
(2)若原点O在图13中数轴上点C的右边，且CO=28，求p.
21.(本小题满分9分)
编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记分.图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样．0．．记分规定投了5次，其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分，并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图； (2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
???? (3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.
积分 5 4 33 2 1 1 0 543 1号 2号 3号 5号 4号 图14
· · 学生编号
22.(本小题满分9分)
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)??1??02?12?22?32的结果是5的几倍？
2 (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.
23.(本小题满分9分)
如图15，AB=16,O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧⌒CD 于点P，Q，且点P,Q在AB异侧，连接OP. (1)求证：AP=BQ；
⌒ (2)当BQ=43时，求QD 的长(结果保留π)；
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
Q
A P C
P D
图15
B
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