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1977年普通高等学校招生考试理科(北京市)数学试题及答案
1．解方程x?1?3?x. 解:将两边平方,得
x2-1=9-6x+x,即x2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0, ∴x=2,x=5经检验x=5是增根,故原方程的解是x=2 2．计算2??12202?12?1
解:原式?22?1.
3.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg45 32?101解:lg45=lg=0.8266 224．证明(1?tg?)2?21?sin2? cos2?2cos2??2sin?cos??sin2?1?sin2??cos??sin??证:?(1?tg?)?????2cos?cos?cos2? ???原式成立5．求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过（1,1）点的直线方程 解:由 x+y-7=0 3x-y-1=0,解得x=2,y=5 过点（2,5）和（1,1）的直线方程为y=4x-3 6．某工厂今年七月份的产值为100万元,以后每月产值比上月增加20%,问今年七月份到十月份总产值是多少？ 解:七月份到十月份总产值为
100+（1+20%）·100+（1+20%)2·100+（1+20%)3·100
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100?[(1.2)4?1]100?1.0736??536.8(万元) =
1.2?10.27.已知二次函数y=x2-6x+5
(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程; (2)画出它的图象;
(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标 解:如图（列表,描点）略
8．一只船以20海里/小时的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北450东方向,一小时后船
y
(0,5) x=3 (1,0) (5,0) O x (3,-4)
在C处看见这个灯塔在船的北150东方向,求这时船和灯塔的距离CB 解:由已知条件及图可得AC=20海里,∠BAC=450,∠ABC=300 B
2 20?AC?sinA2?202(海里). CB??1sinB 2 150
450 由正弦定理可得
A C 9．有一个圆内接三角形ABC,∠A
的平分线交BC于D,交外接圆于E,求证:AD·AE=AC·AB 证:联接EC,在△ABD和△AEC中,
∠BAD=∠EAC,∠ABD=∠AEC, ∴△ABD~△AEC, ∴AD·AE=AC·AB
A D B C E
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x2y210.当m取哪些值时,直线y=x+m与椭圆??1有一个交点？有两
169个交点？没有交点？当它们有一个交点时,画出它的图象 解:直线与椭圆的交点适合下面方程组:
y=x+m ……………………………①
x2y2??1169 ……………………………②
将①代入②得
x2(x?m)2??1,整理可得25x2?32mx?(16m2?144)?0,169其判别式为??(32m)2?4?25?(16m2?144)?576(25?m2)直线与椭圆有一个交点的充要条件是m??5,这时直线与椭圆相切. 直线与椭圆有两个交点的充要条件是:?m2?25?0即m?5,这时直线与椭圆相割.直线与椭圆没有交点的充要条件是:-m2+25<0,即|m|>5
??2?xsin(x?0)f(x)??的导数.x??0(x?0)1．（1）求函数
参考题
1977年普通高等学校招生考试(北京市)理科数学试题及答案
