I3I?IIcos??km4cos??2km34cos? 21 ○l3l4l3?l4设过C点所作的直线CL3L4与直线CO的夹角为?，直线CL3L4与圆的半径OL4的夹角为?（此时，将微小弧元视为点）. 由正弦定理有
l3ll4??22 ○sin(???)sin?sin(???)式中，OCL3??，CL4O??. 于是
I?II3?I4I?I23 ○BC?2km34cos??2kmsin?cos??km34 l3?l4l[sin(???)?sin(???)]l即穿过两段微小圆弧的电流I3和I4在C点产生的磁场沿合磁场方向的投影等于I3和I4移至圆柱轴在在C点产生的磁场．整个圆周可以分为许多“对”这样的圆弧段，因此沿柱轴通有均匀电流的长圆柱面外的磁场等于该圆柱面上所有电流移至圆柱轴后产生的磁场
I24 B?km内,l?r ○
l方向垂直于C点与圆心O的连线，满足右手螺旋法则．
评分标准：本题26分．第（1）问6分，②③式各1分，④式2分，⑤式1分，方向1分；第（2）问6分，⑥~?式各1分；第（3）问3分，??式各1分，对称性分析正确1分；
21○22○23○24式各1分. 第（4）问6分，??各2分，??式各1分；第（5）问5分，?○
BC?km八、（20分）
??6.141?1014Hz，（1）由题给条件，观察到星系的谱线的频率分别为?1??4.549?1014Hz和?2它们分别对应于在实验室中测得的氢原子光谱的两条谱线?1和?2．由红移量z的定义，根据波长与频率的关系可得
z???1??1??2??2?①
??1??2
式中，??是我们观测到的星系中某恒星发出的频率，而?是实验室中测得的同种原子发出的相应的频率. 上式可写成
1111?(1?z) , ?(1?z)
??1??1?2?2由氢原子的能级公式
En?得到其巴耳末系的能谱线为
E0, ②n2
E0E0? ③n222 得到这?分别代入上式，由于z远小于1，光谱线红移后的频率近似等于其原频率．把?1?和?2h??两条谱线的相应能级的量子数 n1?11h?1??4E0?3 ， n2?1?1h?2?4E0?4 ④
从而，证实它们分别由n=3和4向k=2的能级跃迁而产生的光谱，属于氢原子谱线的巴尔末系．这两条谱线在实验室的频率分别为
v1??E011E11(2?2)?4.567?1014Hz ， v2??0(2?2)?6.166?1014Hz h23h24根据波长与频率的关系可得，在实验室中与之相对应的波长分别是
?1?656.4nm ， ?2?486.2nm ⑤
（2）由①式可知
1????????z?(11?22)?0.0040 ⑥
?2?1??2由于多普勒效应，观测到的频率 ???因为v=c，推导得
z = v/c
从而，该星系远离我们的速度大小为
v?zc?0.0040?2.998?108 m/s?1.2?106 m/s ⑦
1?v/c ?1?v/c
（3）由哈勃定律，该星系与我们的距离为
v1.2?106D?? Mpc?18Mpc ⑧ 4H6.780?10
评分标准：本题20分. 第（1）问14分，①式2分，③④⑤式各4分；第（2）问4分，⑥
⑦式各2分；第（3）问2分，⑧式2分. （有效数字位数正确但数值有微小差别的，仍给分）
26全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)
