一注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A．C．
A??x3?x?7?B??x2?x?10?，
B．RD．
，则
?eA??B?（
R）
?x2?x?3或7?x?10??xx?2或3?x?7或x?10??xx?3或x?7?【答案】B【解析】
由补集和并集定义直接求解可得结果.【详解】
xx?3?eRA??或.
x?7?B??x2?x?10?，
，
??eRA??B?R故选：B.
2．下列函数中是奇函数且最小正周期是π的函数是（ A．y=cos|2x|B．y=|sinx|
）
(?2x)
C．y=sin23??2x)D．y=cos2(?【答案】D【解析】
根据函数解析式判断奇偶性，结合最小正周期即可得出结果．【详解】
y=cos|2x|是偶函数，A错；y=|sinx|是偶函数，B错；
(?2x)y=sin2=cos2x是偶函数，C错；
3??2x)y=cos2=-sin2x是奇函数，根据公式求得其最小正周期T=π，D正确．
(故选：D
3．某高中高二年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回家帮父母做家务，体验父母的艰辛.某同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学连续两天做家务的概率为（
）
?7A．10
【答案】D【解析】
3B．51C．22D．5在五天中任选两天然后列举出来，共10种其中连续两天的有4种，概率可求.【详解】
周一至周五任选两天的所有情况为（周一、周二）、（周一、周三）、（周一、周四）、（周一、周五）、（周二、周三）、（周二、周四）、（周二、周五）、（周三、周四）、（周三、周五）、（周四、周五），共10种，其中连
42?5.10续两天的有4种，故所求概率为
故选：D
4．《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为（ A．4.5尺
B．3.5尺
C．2.5尺
D．1.5尺
）
【答案】A【解析】
由题意构造等差数列【详解】
小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构成等差数列
?an?，设公差为d，利用基本量代换求出通项公式，然后求a7.
?an?，设公差为d，由题意得：
?a1?a2?a3?28.5??a10?a11?a12?1.5，?a1?10.5?
d??1解得：?
所以所以
an?a1??n?1?d?11.5?na7?11.5?7?4.5，
，
即春分时节的日影长为4.5.故选：A
5．已知圆C的圆心是直线x?y?1?0和直线x?y?1?0的交点，直线3x?4y?11?0与圆C相交的弦长为6，则圆C的方程为（
22?18x?y?(1)A．
2??18?yx(1)2C．
）
22(1)x?y??32B．
2
(1)2x??y?32D．
【答案】A【解析】
首先求出两直线的交点坐标，即可得到圆心，再由弦长求出半径，即可求出圆的方程；【详解】
?x?y?1?0?x?0??x?y10y??1??解：由?解得?所以直线x?y?1?0与直线x?y?1?0的交点为(0,?1)，
?所以圆C的圆心为C(0,?1)，
2021年高考押题数学试题(全国II卷)(理)(终极押题卷)(解析版)
