成都工贸职业技术学院教案
课程名称 授课教师 授课 题目 教学 目标 知识目标： 1、理解导数的概念， 2、了解导数的几何意义， 3、理解函数可导、连续之间的关系 技能目标： 1、能用导数描述一些实际问题中的变化率 素质目标： 1.帮助学生树立正确的学习观、人生观、价值观； 2.培养学生的良好的逻辑思维能力和知识迁移能力； 3.加强工科学生的基础学习能力，弘扬工匠精神。 教学 重点 教学 难点 教学 方法 教学 准备 1、导数的概念 2、导数的几何意义 3、导数的计算公式 1、导数在物理、抛物线上的几何意义 2、用定义求函数的导数 3、指数函数、对数函数的求导 讲授、交流讨论 教案、多媒体、黑板、三角板、粉笔 高等数学 陈本锋 年级 授课时间 2017级 专业 学时 材料成型 2 2-1 导数的概念及几何意义 教学过程设计 教学内容 一、导入新课（10分钟） 引例 求变速直线运动的瞬时速度。 瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度。 一个质点在一条直线上运动,所经过的路程s是时间t的函数s?f(t).如果质点是作变速直线运动,它的速度随时间变化而变化.现教师活动 教师结合教材讲解 1、涉及时间变化率,如： 出生率、死亡率、增长率、速度、加速度、电流强度、感生电动势 2、涉及空间变化率,如： 最大值、最小值、斜率、曲率半径、膨胀系数、压缩系数 3、任何抽象的牵连变化率、相对变化率、百分变化率、.英文是： rate with respect to,related of change 学生活动 学生认真听讲 学生认真听讲 讨论质点在某一时刻t?t0时的速度v(t0),即瞬时速度． t??t这段时间间隔内,质点从位置s0?f(t0)移质点从时刻t0到0动到s?f(t0??t),质点经过的路程为: ?s?f(t0??t)?f(t0) 质点的平均速度为： v?f(t0??t)?f(t0)?t. t0的速度.且?t当?t较小时,平均速度v可近似地表示质点在时刻越小,这种近似程度也越好. 从t0到t0+Δt，这段时间是Δt. 时间Δt足够短，就是Δt无限趋近于0. 当Δt→0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度 瞬时速度v(t0)?limv?lim?t?0s(t??t)?s(t0)?s ?lim0?t?0?t?t?0?t二、讲授新课（1）（25分钟） 上面实际问题,解决问题的方法相同.都归结为求函数增量与自变量x?x0lim增量之比的极限:f(x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)limx?x0?x ,或?x?0, ?x?x?x0,称为自变量增其中量,?y?f(x)?f(x0)?f(x0??x)?f(x0),称为相应于自变量增量?x的函数增量. 教务处编制
1、导数的概念 定义 设函数y?f?x?在点x0处的某一邻域内有定义，当自变量Xrate . 在点x0处有增量?x??x?0?,x0??x仍在该邻域内时，相应地，函数 有增量?y?f?x0??x??f?x0?， f?x0??x??f?x0??y?lim若 极限 lim 存在，则 ?x?0?x?x?0?x 称f?x?在点x0处可导，并称此极限值为f?x?在x0处的导数，记为 dydf(x) f??x0?，也可记为y??x0?，y?|x?x0,|x?x0,|x?x0，即 dxdx f?x0??x??f?x0??y f??x0??lim?lim ?x?0?x?x?0?x 若极限不存在，则称y?f?x?在点x0处不可导。 在定义式中，设x?x0??x，则?x?x?x0，当?x趋近于0时， 教师结x趋近于x0，因此，导数的定义式可写成 合教材讲解 f(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)/f(x0)?lim?lim ?x?ox?x0?xx?x0 2、左、右导数与导函数 （1）函数f?x?在点x0处的左导数 f?x0??x??f?x0??y f???x0??lim??lim? ?x?0?x?x?0?x （2）函数f?x?在点x0处的右导数 f?x0??x??f?x0??y利用f???x0??lim??lim? ??0?x?x?0?xPPT讲解切线定理1 y=f?x?在点x0可导?f???x0??f???x0? 的斜率 导函数(导数):如果函数y?f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数， /此时对于每一个x?(a,b)，都对应着一个确定的导数f(x)，从而构成 学生认真听讲 学生重点做笔记 教务处编制
2-1 导数的概念与几何意义
