2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析 目录
第一部分 第24、25题图文解析
2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题 / 2 2016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题 / 5 2016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题 / 8 2016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题 / 11 2016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题 / 14 2016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题 / 17 2016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题 / 20 2016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题 / 24 2016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题 / 28 2016年上海市松江区中考数学一模第24、25题 / 31 2016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题 / 34 2016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题 / 38 2016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题 / 41 2016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题 / 45 2016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题 / 48
备注：本电子资源由《挑战压轴题·中考数学：精讲解读篇》和《挑战压轴题·中考数学：强化训练篇》的作者马学斌老师制作完成，这两本书在当当网、京东以及各地新华书店均有销售。
中考数学想140+以上，这两本压轴题必刷！
本电子资源里的“动感体验”板块可忽略，使用时候请注意。
1
本讲义由《挑战中考数学压轴题》的作者马学斌老师制作
例 2016年上海市崇明县中考一模第24题
如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3, 0)，C(0, 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．
（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标； （2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．
满分解答
（1）由C(0, 4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1, 0)．
设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0, 4)，得4＝－3a．
444416．所以y??(x?1)(x?3)??(x2?2x?3)??(x?1)2?． 3333316顶点坐标为(1，)．
3解得a??（2）如图2，设P(m, 0)，那么AP＝m＋1． 所以S△CPA＝
11AP?CO＝(m?1)?4＝2m＋2． 22CMBPBPSCM．又因为△CPM?，所以S△CPM ＝?(2m?2)．
CABABAS△CPACA由PM//BC，得
①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m． 解方程
3?m(2m?2)＝2，得m＝1．此时P(1, 0)． 4m?3(2m?2)＝2，得m?1?22．此时P(1?22,0)． 4②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3． 解方程
图2 图3
2
例 2016年上海市崇明县中考一模第25题
如图1，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABH∽△ECM； （2）设BE＝x，
EH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．
图1 备用图
动感体验
请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E在BC上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE可以成为为等腰三角形．
满分解答
（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC的余角，所以∠1＝∠2． 又因为∠BAH和∠CEM都是∠AEB的余角，所以∠BAH＝∠CEM． 所以△ABH∽△ECM．
图2 图3
（2）如图3，延长BG交AD于N．
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，所以AC＝10． 在Rt△ABN中，AB＝6，所以AN＝ABtan∠1＝如图2，由AD//BC，得
3915AB＝，BN＝． 422AHAN9． ??EHBE2xAHAB6由△ABH∽△ECM，得． ??EMEC8?xAHAH6912xEH所以y＝＝＝＝． ??EMEH8?x2x72?9xEM定义域是0＜x＜8．
3
本讲义由《挑战中考数学压轴题》的作者马学斌老师制作
NHAN9BN2x?9．所以． ???BHBE2xBH2x2x1515x所以BH?． ?＝
2x?922x?9315x在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝，BH?．
52x?9（3）如图2，由AD//BC，得分三种情况讨论等腰三角形BHE： ①如图4，当BE＝BH时，解方程x?②如图5，当HB＝HE时，
15x，得x＝3． 2x?91115x39BE?BH?cos?B．解方程x??，得x?． 222x?9521115x37③如图6，当EB＝EH时，BH?BE?cos?B．解方程??x，得x?．
222x?954
图4 图5 图6
4
例 2016年上海市奉贤区中考一模第24题
如图1，二次函数y＝x＋bx＋c的图像经过原点和点A(2, 0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．
（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；
（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
2
动感体验
请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．
满分解答
（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2, 0)两点， 所以y＝x(x－2)＝(x－1)－1．
顶点C的坐标为(1,－1)．
（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x)． 由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．
解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．
所以点B的坐标为(－1, 3)． 图2 ①∠BDC＝90°．
如图3，由A(2, 0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°． 所以当点D与点A(2, 0)重合时，△BCD是直角三角形．
②∠BCD＝90°．由A(2, 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2． 【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D(m,－m＋2 )． 由BD＝BC＋CD，得(m＋1)＋(－m－1)＝2＋4＋(m－1)＋(－m＋3)．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
717．此时点D的坐标为(,?)．
333BMCN4m?17【解法二】构造△BMC∽△CND，由，得?．解得m?． ?MCND2?m?33解得m?
图2 图3 图4
5
2019年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题
