（四）检验新规，完成正整数指数幂运算性质的扩展
回顾正整数指数幂中同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方的运算性质. 提出问题：现在我们已经把指数扩展到全体整数，那么正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立呢？
指数幂概念的扩展并不能直接带来幂运算法则的扩展，相反新的概念对原有的法则是否适用，是否带来矛盾，是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般的思想，进行举例验算.学生的困难在于:一是不理解对指数
m、n的取值要求及取值的多样性，二是不知道检验的方法.为化解难点，先由老
师板演一个具体的验算过程和方法，然后给了学生自由发挥的空间，以小组合作的方式，设置了一个自己举例验算的环节.这个环节可以让学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程，再次感受负整数指数幂规定的合理性.最后的学生示例环节，可以使学生通过比较，体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想.
练习3、计算:
（1） x?5?x2, (2)(a?7)3, (3)(2x)?3. 设计意图:巩固整数指数幂的运算性质. （五）课堂小结
通过这节课的学习，大家有哪些收获? 对于这节课，大家还有什么问题或困惑吗？
提出问题：整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?
设计意图:帮助学生形成对整数指数幂的完整认识，培养思维的严谨性. （六）课后作业
完成学习单中的课后练习. 六、目标检测设计 一、填空： 指数幂 记作 指数m的取值范围 底数a的取值范围 意义 设计说明:
(1)比较各指数幂的意义，明确零指数幂、负整数指数幂与正整数指数幂概
正整数指数幂 am 零指数 a0 负整数指数幂 a?m 念之间的区别.
(2)比较指数和底数的取值范围，体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.
二、计算下列各题
-3（-2）1. 5-1=_________；2. 10-4=________； 3. =____________；
3-1（-）4. 0.25-1=________；5. =______________；
4设计说明：考察负整数指数幂的意义，检测学生对a?p与ap是互为倒数关系掌握情况.
三、把下列各式写成不含有分母的形式 1．4.
143=__________； 2.
1a5=___________ ； 3.
1107=___________；
1=_________； 2x设计说明：
1~3题检测学生能把正整数指数幂的倒数化成负整数指数幂的形式.第4题考察学生能否把2x看成一个整体添上括号写成（2x)?1的形式，而不写成2x?1.
四、计算
1.(a?2b)3； 2.a?3?a5?a4； 3.(?a2)3?(?a3)?2 设计说明:进一步巩固整数指数幂的运算性质. 五、判断a?p?11?1??p???（其中a?0，p是自然数）成立吗？为什么? a?a??2?3?3p?x??3??3??1?并计算:(1)??, （2）??, (3)?? , （4）?2?.
?2??5??10??y?设计说明:本题是对课堂内容的延伸和补充，检测学生灵活应用所学知识的能力.让学生在计算关于分数、分式的负整数指数幂的过程中体会规定的灵活运用.
第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动
22.2.3整数指数幂
本节内容是整数指数幂的推广和运用．学习本节课之前，学生已经学习了整式和分式的相关运算，以及掌握了正整数指数幂的运算性质.本节课从约分和同底数幂除法两个方面说明定义负整数指数幂的背景，并以此作为基础将正整数指数幂的五条运算性质，推广到整数指数幂．进而使这些性质得到更广泛的应用，从而给式的运算带来更大的便利．在性质的推广和运用中可以培养学生的创新能力、归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题．
一、教学目标 ?na?a1n（a≠0，n是正整数）. 1．知道负整数指数幂2．掌握整数指数幂的运算性质. 3. 培养学生的观察分析能力及归纳、概括、整理能力．加深对类比等数学思想的认识． 二、教学重点 掌握整数指数幂的运算性质. 三、教学难点
整数指数幂运算性质的合理推广及运用. 四、重、难点的突破手段 在回顾正整数指数幂运算性质的基础上，以同底数幂除法的运算?n1a?性质作为研究的主线，通过类比，规定n是正整数），an（a≠0，引导学生逐层弱化性质中的限定条件．最终将正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂．学生在理解和掌握性质的基础上，运用其解决相关运算．
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展．但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观的回顾和问题情境的创设，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性．从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正整数指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于将要学习的负整数指数的理解还不会十分深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析．
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