视各小组讨论后利用两角和证得结论。 情况，③第三种情况又该如何证明呢？可以个别指导 。 类比第二种情况的证明方法，添加一条辅助 线，把这个图形也转化成第一种特殊情况总结学生的证呢？ 明思这种情况的证明大家小组合作交流一路：从特殊情下，开始： 形入以上的证明都说明我们刚才的猜想是手，把一般情正确的，所以这个猜想就称为圆周角定理： 形化归为特殊4、推理圆周角定理的推论1 情形.一条弧可以对着无数个圆周角，这些圆既培养周角之间有什么关系吗？也就是说同弧所了学生的化归对的圆周角之间有什么关系？ 意识，又教会那等弧所对的圆周角相等吗？ 了一种根据圆周角定理可以推出：同弧或等弧新的学习方所对的圆周角相等。 法. . 我们现在来解决一下足球训练的问题:况转化成了两个第一种特殊情况的图形，最教练这么安排公平吗？如果你是教练，为了公平，你应该如何安排？ 把在圆心O 的这个人也移到圆周上，仅从射门角度考虑，这样的位置安排就合理，当然足球的射门还有很多的学问，希望我们同学课后可以继续研究。 检 测 提 升 1、如图1，在⊙O中，∠BOC=50，则∠BAC= . 2、如图2，在⊙O中，弦AB//CD，若∠ABC=40°，则∠BOD = . 如图3,，在⊙O中，弦AB=3， 圆周角∠C=30°，则⊙O的 半径是 . ? 让学生自主交流讨论证 明思路，培养学生的类 比、转化能力以及逻辑思 维能力。 小组内交流、相互讲解证明思路，找代表 上台讲解。 巩固理解圆周角定理。 利用圆周角定理进行 初步的推理应用。 让学生学以致用，解决新课引入的足球射门问题，享受知识运用的乐趣。 OABC 通过练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应 教师引 导，组 织练 习，巡 回指 图1 图2 图3 导。 用，从而培养学生分析问 题、解决问题的能力。 学生独立思考解决问 题，然后与同学交流。 4 （中考连接：广西南宁） 如图所示，点A、B、C、D在⊙O上，OA?BC，∠AOB=50°，求∠ADC的度数。 必做：课本89页 习题24.1 第3、5题 拓展题： 课 后 作 业 课堂本节课你学到了什么数学知识？感悟到了小结 哪些数学思想方法？ 学生发表总结，教师补充系统归纳。 课下独立完成作业 课后进一步巩固所学的知识，将本节课的知识升华。 梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯。加强教学反思，进一步提高教学效果 五 、板书设计
24.1.4圆周角 1、圆周角定义：（1）顶点在圆上； （2）两边都与圆相交。 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角 等于圆心角的一半。
苏科版数学九年级上册
5.3圆周角(第1课时)教学设计
江苏省南通市跃龙中学 吴小兵
【内容和内容解析】
1. 内容
圆周角概念，圆周角性质定理．
2. 内容解析
“圆周角”是与圆有关的重要图形，《圆周角》一节是苏科版数学九上第五章第三节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识之后编排的．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．同弧或等弧所对的圆周角之间的关系以及与该弧所对圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，是研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带. 同时由于圆周角定理本身的学习过程体现了分类、转化、归纳等思想方法，因此本节内容无论在知识体系上，还是对学生数学观念的培养上，都有着十分重要的作用．
苏科版教材对这一节分为两个课时进行教学，第一课时主要是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时主要是探索直径所对圆周角的特殊性.本课是第一课时的教学，主要从操作、实验入手，介绍了圆周角的概念，并采用完全归纳法，按照由特殊到一般的认识过程，引导学生观察、思考、猜想、说理，最终概括出圆周角与圆心角之间的数量关系．整节课力求使学生经历知识的形成过程，并能在运用相关知识解决有关问题时体会分类、转化等数学思想方法．
基于以上分析，本课时的教学重点是圆周角的性质定理． 【目标和目标解析】
1.目标
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能初步运用圆周角相关性质解决有关问题．
（2）通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展合情推理能力和演绎推理能力，在探索圆周角有关性质过程中体会类比、分类、由特殊到一般、转化等数学思想方法．
（3）学会数学地思考解决问题，体会事物之间是联系的、运动变化的辩证思想，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：能在具体的圆中正确识别一条弧所对的圆周角；会画出某条弧所对的一个或几个圆周角；知道同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于该弧所对圆心角的一半；能应用圆周角性质定理解决简单问题．
达成目标（2）的标志是：能通过画图、观察、思考、交流、归纳等方式发现同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系；能依据圆周角与圆心的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解说理推证圆周角定理需要分类讨论的必要性；说理推证圆周角定理时，能理解如何将圆心在圆周角的内部和外部两种情形转化成特殊情形，从而用完全归纳法证明定理．
达成目标（3）的标志是：能通过对比圆周角与圆心角的位置关系，以及同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系领会图形间的联系和运动变化；在教师的引导下，理解圆周角定理的证明． 【教学问题诊断分析】
九年级上学期的学生虽然已具备一定的逻辑思维能力和说理推证能力，但认识事物仍不够全面、深入，特别是对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏，根据数学认知规律和过往教学经验，学生对圆周角定理的推证为什么要分三种情况，以及一般情形如何能转化为特殊情形存在一定的认知障碍，因此，了解圆周角的分类，用化归思路分情况合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本课时的难点.另外，少部分同学在初次接触圆周角概念时，对圆周角的两个要素（即角的顶点在圆上；角的两边都与圆相交）的把握也需要一个循序渐进的过程，应适当强化．
基于以上分析，本课时的教学难点是分情况证明圆周角性质定理． 【教学支持条件分析】
本课时教学以学生的动手操作、思考探究、合作交流为主，旨在培养学生的学习兴趣和探究新知的好奇心．针对九年级学生的年龄特点和心理特征及认知水平，首先对比圆心角，通过操作、发现、归纳，得出圆周角的概念，并结合图形
进行辨析．在此基础上，从介绍圆周角概念的图形出发，注意引导和分析对圆周角定理的分情况推证，先对圆心在圆周角一边上时进行说理推证，让学生分析这一情形能否替代另外两种情形，由于并不适用，因此有必要也对另两种情形予以推证．而对另两种情形的推证，主要都是转化为第一种特殊情形来解决，转化的关键都是添加以圆周角的顶点为端点的直径为辅助线．纵观整节课，采取动手操作和多媒体辅助演示等手段，加强学生的直观感受和师生之间的互动，让学生始终处于主动学习的状态，使课堂气氛活跃，充满新鲜感、愉快感、成功感，学生更易接受和理解，在活动中培养学生的归纳与概括的能力，增强积极参与课堂教学活动的意识． 【教学过程设计】 （一）新知诱发阶段 设置情境，温故探新 问题1
前面我们刚刚学习了一种与圆有关的角，是什么角？(圆心角) 圆心角的定义是什么？
?所对的圆心角． 在所给的⊙O中，画出劣弧BC（能画几个？）
B、C固定不动，改变这个角的顶点位置，仍使顶点与点O保持在直线BC同侧，则按新顶点与⊙O的位置关系，会产生哪几类情形？
师生活动：学生动手操作，先画圆心角，再改变顶点位置，画出新的角，教师引导学生观察新画的角，尝试分类．
设计意图：在新知诱发阶段，选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系．
在这一过程中，一方面复习归纳圆心角相关概念和性质，一方面潜移默化引导学生将圆心角相关的研究方法迁移到新知识的学习中去，自然产生探究新知的心理需要.
（二）新知学习阶段 1.揭示课题，归纳概念 问题2
在呈现的三类角中(如图1)，让学生重点观察顶点在圆上的角，分析其位置特征，并尝试命名．
B图1
OC师生活动：教师引导学生抓住此类角的两个要素：①顶点在圆上；②两边都
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