安徽省黄山市2024-2024学年中考第五次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．25和30
B．25和29
C．28和30
D．28和29
2．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2
B．（2a）3=6a3 D．3a2﹣a2=2a2
3．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
4．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2?b2??a?b? C．?a?b??a2?2ab?b2
22B．?a?b??a2?2ab?b2 D．a?b??a?b??a?b?
2225．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（ ） A．
8 9B．﹣1 C．17 D．72
6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜a＜a2
B．a＜﹣a＜a2
C．﹣a＜a2＜a
D．a＜a2＜﹣a
7．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）
A．50.5～60.5 分 B．60.5～70.5 分 C．70.5～80.5 分 D．80.5～90.5 分
8．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（ ）
A．6 B．9 C．11 D．无法计算
9．如图，在VABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DEPCA，DFPBA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形；②如果?BAC?90o，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分?BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD?BC且AB?AC，那么四边形AEDF是菱形. 其中，正确的有（ ） 个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（ ）．
A．36° B．54° C．72° D．30°
11．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）
A．15π B．24π C．20π D．10π
12．将抛物线 y??2x2?1向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A．y??2?x?1??2 C．y??2?x?1??4
22B．y??2?x?1??2 D．y??2?x?1??4
22二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1． 53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律． 14．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=
k（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，x点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．
15．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是x，则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____. 16．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.
17．因式分解：a3?4a?_______________________． 18．如图，已知反比例函数y=
(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB
的面积为1，则k=________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:m? ，n? ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法度数为 °
(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
20．（6分）已知关于x的方程x?2?k?1?x?k?0有两个实数根x1,x2.求k的取值范围；若
22x1?x2?x1x2?1，求k的值；
21．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=45，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F． （1）求圆O的半径；
（2）如果AE=6，求EF的长．
22．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的
3．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 523．（8分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值
范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．
x2?2x?1x?124．÷(（10分）先化简，再求值：先化简﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一个2x?1x?1合适的整数作为x的值代入求值．
25．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E． (1) 求证：DE⊥AC；
(2) 连结OC交DE于点F，若sin?ABC?3OF，求的值．
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26．（12分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有 人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是 ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．
27．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒13个单位的速5度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．
安徽省黄山市2024-2024学年中考第五次模拟数学试题含解析
