四边形中考复习教案11
年段学科：数学 授课对象： 授课时间： 共 2 课时 教学目标：四边形中考大串讲 教学重点 特殊四边形，梯形的性质及综合应用 教 学 过 程 设 计 备注 6.2 特殊平行四边形 【课前热身】 1. （20XX年长沙）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，A B D O D C ?AOB?60°，AB?2，则矩形的对角线AC的长是（ ） A．2 B．4 C．23 D．43 2. （20XX年广西南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A．10cm B 22A C ．220cm2图2 B C．40cmD．80cm 3、（08义乌）下列命题中，真命题是 （ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 4、（2009白银市）如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ． A 5. (20XX年河北)如图1，在菱形ABCD中，AB = 5， B ∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 C 【典例精析】 例1 （2009肇庆）如图 5，ABCD是菱形，对角D
，BD?6． 线AC与BD相交于O，?ACD?30°（1）求证：△ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保留根号）． A D O B C 例2、．（20XX年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）． 例3 (20XX年湖州)如图：已知在△ABC中，AB?AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. （1） 求证：△BED≌△CFD； （2）若?A?90°，求证：四边形DFAE是正方形. E F A B C D 【中考演练】 1、（20XX年兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 2、（20XX年济南）如 图，矩形ABCD中，AB?3，BC?5．过对A． B． C． D． 角线交点O作OE?AC交AD于E，则AE的长是（ ） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4 3、.（20XX年凉山州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C?处，BC?交AD于E，则下列结论不一定成立的是A （ ） A．AD?BC? B．?EBD??EDB sin?ABE?B E C? D C AEEDD C E B C．△ABE∽△CBD D． A 4、（20XX年衡阳市） 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA?45，则下列结论中正确 的个数为（ ） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③S菱形ABCD?15cm2． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5、.（20XX年甘肃庆阳）如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ） A．m?5 B．m?45 C．m?35 D．m?10 6、（20XX年桂林市、百色市）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 （ ）． A．2 B．4?π C．π D．π?1 7、（2009四川绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 的菱形，剪口与折痕所成的C D 角? 的度数应为（ ） D? E A．15?或30? B．30?或45? C．45?或60? D．30?A 或60? B C? 8、（20XX年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转450，则B? 这两个正方形重叠部分的面积是 ． 10．（20XX年铁岭市）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行D不与点B、C重合）线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE． （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．①求证：△AEB≌△ADC； ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由． A A F G E B C D B D C 图（a） F G E 图（b） 6.3． 梯 形 【课前热身】 1．（20XX年济宁市）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 则下底BC的长为 cm . 2. (2009宁夏)14．如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对． 3．(20XX年南充)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?B?60°，AD?4，BC?7，则梯形ABCD的周长是 ． A E B C B C D A D B A O D E F C 4．（2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC?BD于点O，AE?BC，DF?BC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ） A．3a?b B．2(a?b) C．2b?a D．4a?b 5．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AC＝3，则CD＝____． A D 5．（08大连）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长 为2，则CE的长为 ________． B E C 【典例精析】 例1（08福州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MB?MC． 例2 14. （20XX年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60o. (1)求证：AB⊥AC； (2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 . 例3 （09湖南怀化）如图12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）． （1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积； （3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．
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