中心对称
23．2．1中心对称
1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形。 教学目标 2．培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力。 3．利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活也是联系紧密的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感。 理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性教学重点与难点 难点 中心对称的性质及利用以上性质进行作图 教学过程（师生活动） 利用多媒体进行演示： 放一段演员表演火流星的节目，让学生畅谈两个火新课引入 流星之间的位置关系。 （教学中可以重复放映，引导学生发现两个火流星中的一个绕中心旋转180o后与另一个重合。） 请同学们从数学的角度来研究一个火流星中所蕴含的数学知识。 我们以最常见的数学图形：三角形代表火流星，从中抽象出如图1。 问题：如图1，线段AC与BD相交知识链接 于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180o，你有什么发现？ 从生活实际中抽象出数学知识，有利于学生对相关知识的理解和掌握。 具体教学中可以先利用多媒体进行动态演示，让学生感受到两个图案重点 质进行作图。 设计意图说明 通过生活实际引入中心对称，激发学生的学习兴趣。 归纳：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能重合。 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心给出中心对称、对称中心、关于中心的对称点的定义。 的对称点。 （对于图－1，重在帮助学生感性认识中心对称；对于图－2，则要求学生弄清点与点的对应关系。 如图（图见教科书），旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： （1）画出△ABC； （2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180o画出△A’B’C’. 在学生作图的基础上让学生思考： （1）分别连接对应点AA’、BB’、CC’。点O在线段AA’上吗？如果在，在什么位置？ （2）△AOB与△A’B’C’全等吗？为什么？ 提出问题 （3）△ABC与△A’B’C’有什么关系？ （4）你能从中得到什么结论？ 教学建议： 1．让每位学生参与到作图中，从活动中体会到旋转180o的实际意义。 2．让学生尝试自己证明△AOB与△A’B’C’全等。 归纳性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 例1（1）如图－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’； （2）如图－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’。 学以致用 设问：1、一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？ 心对称性质的理解。 以适当的练习巩固本节课的知识点，使学利用中心对称的性质进行作图，加强对中心对称的性质。 形后，及时开展中心对称性质的研究，培养了学生的探究精神。 利用“边角边”证明这两个三角形全等。 师生合作，归纳出中通过学生的动手操作，在老师的引导下自主探索中心对称的性质。 在学生自己动手画出两个中心对称的三角2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，生能熟练画出两个关而且被对称中心所平分”的？ 3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于于某点成中心对称的图形，巩固学生的作某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 图能力，并会简单应用中心对称的性质。 1、教科书第70页练习第1题。 2、教科书第70页练习第2题。 （方法1：可以分别连接两对对称点，两线段的交点就是对称中心） （方法2：可以连接一对对称点，取出这条线段的运用提高 中点） 利用中心对称的性质可知：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。所以我们可以分别连接两对对称点，两线段的交点就是对称中心；也可以连接一对对称点，取出这条线段的中点。 小结与作业 课堂小结 说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。 分层次布置作业，让不1、必做题：教科书第74页习题第1题。 2、选做题：教科书第74页习课第6题。 3、备选题：谁能获胜：在一个圆形的石桌上，两人轮流往石桌上摆放同样大小的圆形棋子，要求棋子布置作业 一定要平放在桌面上，且后放的棋子不能压在已经放好的棋子上面。当桌面上只剩下一枚棋子的位置时，谁放下这最后一枚，就算谁获胜。如果甲、乙两位都是高手，怎样摆放才能取胜？ 同的学生在本节课中都有收获。 备选题答案： （1）棋子与桌面一样大，先放的人获胜。（2）棋子比桌面小，先放的人让棋子与桌面的圆心重合，然后第2个人把
2321中心对称教案3课时
