第3章 函数的概念与性质 (二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(解析版)

2020-2021学年高一数学必修一第一册提优卷

第三章《函数的概念与性质》（二）

(满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．yx2 B．y?x?1

C．yx2

D．y?x3

1【答案】A 【解析】

由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C．y2. 若函数

A． 0

【解析】解：由题意可知：当

时，不等式

恒成立.

x2在区间(0,??)上单调递增函数，故选A．

的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）

B． 0≤a≤2

C． 0

D．

当时，显然成立，故符合题意；

当时，要想当时，不等式恒成立，

只需满足且成立即可，解得：，

综上所述：实数的取值范围是.故选D .

33．（2020·浙江高二期末）已知函数f(x)?(m2?m?1)xm?1是幂函数，对任意的x1,x2?(0,??)且x1?x2，满足

f(x1)?f(x2)?0，若a,b?R,a?b?0，则f(a)?f(b)的值（ ）

x1?x2B．恒小于0

C．等于0

D．无法判断

A．恒大于0 【答案】B 【解析】

由题可知：函数f(x)?(m2?m?1)xm?1是幂函数则m2?m?1=1?m?2或m??1 又对任意的x1,x2?(0,??)且x1?x2，满足

3f(x1)?f(x2)?0

x1?x27所以函数f?x?为(0,??)的增函数，故m?2所以f?x??x，又f??x???f?x?， 所以f?x?为R单调递增的奇函数由a?b?0，则a??b，所以f?a??f??b???f?b? 则f?a??f?b??0故选：B

?1?x2,x?14. （2020·浙江高一单元测试）设函数f?x???2，则

?x?x?2,x?1A．

?1?f??f?2???的值为( ) ??D．18

15 16B．?27 16C．

8 9【答案】A

2【解析】因为x?1时，f(x)?x?x?2,所以f(2)?2?2?2?4,211?； f(2)4又x?1时，f(x)?1?x，所以f(211115?f()?1?()2?.故选A． f(2)441625. （2020·浙江高一课时练习）已知函数f(x)??x?4x,x?[m,5]的值域是[?5,4]，则实数m的取值范

围是（ ） A．(??,?1) 【答案】C

【解析】二次函数f?x???x?4x的图象是开口向下的抛物线.

2B．(?1,2] C．[?1,2] D．[2,5]

最大值为4，且在x?2时取得，而当x?5或?1时，f?x???5. 结合函数f(x)图象可知m的取值范围是??1,2?．

故选:C．

?x?1,x?[?1,0),6.（2020·浙江高一课时练习）已知f(x)??2则函数y?f(?x)的图象是（ ）

x?1,x?[0,1],?A． B． C． D．

【答案】A 【解析】

【分析】解：当x?0时，依函数表达式知f(?0)?f(0)?0?1?1，可排除B；当x?1时，

2f(?1)?(?1)?1?0，可排除C、D．故选：A

227．（2020·浙江高一单元测试）二次函数f?x??ax?2a在区间?又g?x??f?x?1?，??a,a??上为偶函数，

则g?0?，g??3??，g?3?的大小关系为（ ） 2??B．g(0)?g?A．g??3???g(0)?g(3) 2???3???g(3) 2???3???g(0) ?2?C．g??3???g(3)?g(0) ?2?D．g(3)?g?【答案】A

?a?0,22【解析】由题意得?2解得a?1．?f(x)?x?2，?g(x)?f(x?1)?(x?1)?2．

??a??a,函数g(x)的图象关于直线x?1对称，?g(0)?g?2?．

又

2?g???g(2)?g(3)，?g???g(0)?g(3)． 函数g(x)?(x?1)?2在区间[1,??)上单调递增，

?3??2??3??2?故选：A．

8. （2020·祁县第二中学校高二期末（文））已知f?x???则实数a的取值范围为 （ ） A．?0,3? 【答案】B

B．?,3?

??a?3?x?7a?2,x?12??ax?x,x?1在???,???上单调递减，

?1?2??C．?,3?

?2?9??D．??2?,3? ?9?1?上单减，∴a?3?0，a?3① 【解析】由已知，f1?x???a?3?x?7a?2在???，?a?01?f2?x???ax2?x在?1,???上单调递减， ∴?1，解得a?②

?12??2a且当x?1时，应有f1?x??f2?x?，即8a?1??a?1，∴a?由①②③得，a的取值范围是?,3?，故选B．

2 ③， 9?1?2???a,(a?b),则函数f(x)?max{x2?x,1?x2}的单调增区间为（ ） 9. 设max?a,b????b,(a?b)121C．(??,?],[0,1]

2【答案】D

1【解析】由x2?x?1?x2得2x2?x?1?0，解得x?1或x??，

2A．[?1,0],[,??)

B．(??,?1],[0,] D．[?,0],[1,??)

1212当x?1或x??当?1222时，f(x)?max?x?x,1?x??x?x此时函数的递增区间为[1,??), 21?1??x?1,f(x)?max?x2?x,1?x2??1?x2，此时函数的递增区间为??,0?， 2?2?12综上所述函数的递增区间为[?,0],[1,??).故选：D

?x2?2ax?9,x?1?10. 【2020·山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数f(x)??，f(x)的最小值为4?x??a,x?1x?f(1)，则实数a的值不可以是

A．1 C．3 【答案】A

【解析】当x?1,f(x)?x?2

B．2 D．4

4?a?4?a,当且仅当x?2时,等号成立； x当x?1时,f(x)?x?2ax?9为二次函数,要想在x?1处取最小,

则对称轴要满足x?a?1,且f(1)?4?a,即1?2a?9?a?4,解得a?2,故选A

11. （2020山东卷）.若定义在R的奇函数f(x)在(??,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x?1)?0的x的取值范围是（ ） A． [?1,1][3,??) C． [?1,0]?[1,??) 【答案】D

【解析】因为定义在R上的奇函数f(x)在(??,0)上单调递减，且f(2)?0， 所以f(x)在(0,??)上也是单调递减，且f(?2)?0，f(0)?0， 所以当x?(??,?2)?(0,2)时，f(x)?0，当x?(?2,0)

B． [?3,?1][0,1] D． [?1,0]?[1,3]

(2,??)时，f(x)?0，

?x?0?x?0所以由xf(x?1)?0可得：?或?或x?0

?2?x?1?0或x?1?20?x?1?2或x?1??2??解得?1≤x≤0或1?x?3，

所以满足xf(x?1)?0的x的取值范围是[?1,0]?[1,3]，故选：D．

12. （2020·六盘水市第七中学高一期末）设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m]，都有f(x)??A．???,?

48，则m的取值范围是 97????9??

B．???,?

3??