设函数g?x???x?1??7?x?，求得g?x?在2,4上的最小值是15， 所以0?m?15. 【点睛】
本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.
24．(1)??2,2?；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x的取值范围即可； （2）根据奇偶性的定义即可证明函数f(x)是定义域上的偶函数． （3）将方程f?x??x变形为log2???4?x??x，即4?x222x?2，设g?x??4?x?2x（?2?x?2），再根据零点存在性定理即可判断. 【详解】
解：（1） Qf?x??log2?2?x??log2?2?x?
?2?x?0??，解得?2?x?2，即函数f?x?的定义域为??2,2?； 2?x?0?（2）证明：∵对定义域??2,2?中的任意x， 都有f??x??log2?2?x??log2?2?x??f?x? ∴函数f?x?为偶函数；
（3）方程f?x??x有两个实数根， 理由如下：
易知方程f?x??x的根在??2,2?内， 方程f?x??x可同解变形为log2设g?4?x??x，即4?x22x?2
?x??4?x2?2x（?2?x?2）.
当x???2,0?时，g?x?为增函数，且g??2??g?0???12?0， 则在??2,0?内，函数g?x?有唯一零点，方程f?x??x有唯一实根，
又因为偶函数，在?0,2?内，函数g?x?也有唯一零点，方程f?x??x有唯一实根， 所以原方程有两个实数根. 【点睛】
本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题． 25．（1）?0,1?；（2）???,??U?2,???.
2??1??【解析】
【分析】
?a?1?0,?1,（1）由题得?2a?1…解不等式即得解；（2）对集合A分两种情况讨论即得实数a?a?1?2a?1,?的取值范围. 【详解】
?a?1?0,?1,（1）若B?A，则?2a?1…解得0?a?1.
?a?1?2a?1,?故实数a的取值范围是?0,1?.
（2）①当A??时，有a?1?2a?1，解得a??2，满足AIB??. ②当A??时，有a?1?2a?1，解得a??2. 又QAIB??，则有2a?1?0或a?1?1，解得a??1或a?2， 21??2?a??或a?2.
2综上可知，实数a的取值范围是???,??U?2,???.
2??1??【点睛】
本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
26．（1）f?x??x?2x?2；（2）增区间为?1,???，减区间为???,1?；（3）最小值
2为1，最大值为5. 【解析】 【分析】
（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数f?x?的解析式； （2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f?x?的单调区间； （3）利用函数的对称轴与x???1,2?，直接求解函数的最大值和最小值． 【详解】
（1）由f?0??2，得c?2，又f?x?1??f?x??2x?1，得2ax?a?b?2x?1，
?2a?22 解得：a?1，b??2.所以f?x??x?2x?2； 故??a?b??1（2）函数f?x??x2?2x?2??x?1??1图象的对称轴为x?1，且开口向上， 所以，函数f?x?单调递增区间为?1,???，单调递减区间为???,1?；
2（3）f?x??x2?2x?2??x?1??1，对称轴为x?1???1,2?，故
2f?x?min?f?1??1，
又f??1??5，f?2??2，所以，f?x?max?f??1??5. 【点睛】
本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2024-2024深圳翠园中学高中必修一数学上期末第一次模拟试题带答案
