2020-2021深圳翠园中学高中必修一数学上期末第一次模拟试题带答案
一、选择题
0.21．已知a?3,b?log64,c?log32，则a,b,c的大小关系为 （ ）
A．c?a?b 2．设a?log23，b?A．a?b?c
B．c?b?a
C．b?a?c
D．b?c?a
2，则a，b，c的大小关系是（ ） c?e33，B．b?a?c C．b?c?a D． a?c?b
3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1
B．3
C．5
D．7
?ax,x?1?4．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a?4?x?2,x?1???2???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
?25．函数f?x??xsinx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
6．函数f?x??log1x?2x的单调递增区间为（ ）
22??A．???,1? B．?2,??? C．???,0? D．?1,???
7．函数f(x)的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C，函数g(x)的图像与函数图像C关于y?x成轴对称，那么g(x)?（ ） A．f(x?1)
B．f(x?1)
C．f(x)?1
D．f(x)?1
8．已知全集为R，函数y?ln?6?x??x?2?的定义域为集合
A,B??x|a?4?x?a?4?，且A?eRB，则a的取值范围是（ ）
A．?2?a?10 C．a??2或a?10 <0的x的取值范围（ ） A．（－∞，2）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞） A．
B．
B．（2，+∞） D．（－2，2） C．
D．
B．?2?a?10 D．a??2或a?10
9．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）
10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
11．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）
??C．???,?4????2,???
A．??,?2???2,?? A．5
B．7
?D．???,?4???0,???
B．???4,?2???0,?? C．9
D．11
12．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于
二、填空题
?，则13．已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有f?f(x)?x?2?1??3f(log25) =__________.
14．若关于x的方程4x?2x?a有两个根，则a的取值范围是_________ 15．已知函数f(x)?log2x，定义?f(x)?f(x?1)?f(x)，则函数
?2?1F(x)??f(x)?f(x?1)的值域为___________.
216．函数y?log2(x?5x?6)单调递减区间是 ．
17．如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数
xy?log22x，y?x2，
1?2?y???2??的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的
??坐标为______.
18．已知函数f?x?????1?2a?x?3ax?1?2x?1x?1的值域为R，则实数a的取值范围是_____.
19．已知3m?5n?k，且
11??2，则k?__________ mn20．若函数f?x??1?a是奇函数，则实数a的值是_________. x2?1三、解答题
21．已知函数f(x)?log13ax?2的图象关于原点对称，其中a为常数. 2?x（1）求a的值；
f(x)?log1(x?2)?m恒成立.求实数m的取值范围. （2）若当x?(7,??)时，
322．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（1?x?30，x?N?）天的单件销售价格（单位：元f(x)???20?x,1?x?15,第x天
50?x,15?x?30?的销售量（单位：件）g(x)?m?x(m为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格?销售量）. （1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 23．已知函数f?x??log2x?1. x?1（1）判断f?x?的奇偶性并证明； （2）若对于x??2,4?，恒有f?x??log2m成立，求实数m的取值范围.
(x?1)?(7?x)24．已知f?x??log2?2?x??log2?2?x?. (1)求函数f?x?的定义域； (2)求证：f?x?为偶函数；
(3)指出方程f?x??x的实数根个数，并说明理由.
25．已知集合A?xa?1?x?2a?1，B?x0?x?1. （1）若B?A，求实数a的取值范围； （2）若AIB??，求实数a的取值范围.
26．已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?，满足f?0??2，f?x?1??f?x??2x?1.
2????（1）求函数f?x?的解析式； （2）求函数f?x?的单调区间；
（3）当x???1,2?时，求函数的最大值和最小值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知
a?1，0?b,c?1，再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系．
【详解】
函数y?3在R上是增函数，则a?30.2?30?1，
函数y?log6x在?0,???上是增函数，则log61?log64?log66，即0?log64?1， 即0?b?1，同理可得0?c?1，由换底公式得c?log32?log322?log94， 且c?log94?【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
2xln4ln4??log64?b，即0?c?b?1，因此，c?b?a，故选A． ln9ln62．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为a?log23,b?2 c?e33,令f?x??log2x,g?x??函数图像如下图所示:
x
则f?4??log24?2,g?4??4?2 所以当x?3时, 3?log23,即a?b
b?2 3,c?e36则b??3?6?2??27,c6??e3??e4?2.74?53.1
????6所以b6?c6,即b?c 综上可知, a?b?c 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x?0.2 求解. 【详解】
因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，
由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以1?30%??x?0.2，
0.7x?0.2，
两边取对数得，
lg0.7x?lg0.2 ，
2020-2021深圳翠园中学高中必修一数学上期末第一次模拟试题带答案
