高三年级第一次月考数学文科试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 若集合??={??|log1(2???1)>1}2
，则?????=( ) A. (?∞,3
4]
B. (13
2,4) C. (?∞,1
3
2]?[4,+∞)
D. [3
4,+∞)
2. 下面有四个命题：
??1：???∈??，????????+????????≥√2； ??2：???∈??，????????=????????
????????； ??3：???∈??，??2+??+1≤0； ??4：???>0，??+1
??≥2． 其中假命题的是( )
A. ??1，??4
B. ??2，??4 C. ??1，??3 D. ??2，??3
3. 已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于
A. 2
2
sin1
B. 2
cos1 C. 1
sin2 D. sin2
4. “??>3”是“关于x的不等式|2??+1|+|???1|
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知sin???cos??=1
2??
2，则cos(???4)=
A. 7
16
B. 7
8 C. √5 √4
D. 74
6. 已知函数??(??)=??????????，??(??)=????(??)，若??=??(?7
3
2)，??=??(2)，??=??(4)，则a，b，c的
大小关系为
A. ??
7. 已知函数??(??)=????3+4??2?6??+3在(2,3)上是减函数，则a的取值范围是( )
A. (?∞,?2
52
5
3]
B. (?∞,?5
6]
C. [?6,?3]
D. (?6,+∞)
8. 定义运算|
??
??
sin????
??|=?????????，若|
sin??cos??cos??|=?√105??10，????????=√5
，??，??∈(0,2)，则??=
3
A. ??
??
6
B. 4
C. ??
3??
3
D. 4
9. 已知函数
，若关于x的方程??(??)???=0恰有五个不相等的实
数解，则m的取值范围是( )
A. [0,4]
B. (0,4) C. (4,5)
D. (0,5)
10. 曲线??=ln???2
在??=1处的切线的倾斜角为??，则sin(2??+??
??2)= ( )
A. 4
4
5
B. ?5
C. 3
5
D. ?3
5
11. 函数??(??)在定义域R内可导，若??(??)图像关于直线??=1对称，且当??∈(?∞,1)时，(???1)??′(??)<0，设??=??(0)，??=??(1
2)，??=??(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A. ??
12. 已知函数??(??)=????????(????+??)(??>0,??>0,0
??)的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为??
7??
12和12，图象在y轴上的截距为√3，给出下列四个结论：
①??(??)的最小正周期为??；②??(??)的最大值为2；③??(??
??
4)=1；④??(??+3)为奇函数．
其中正确结论的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知函数??(??)=??(2??+1)3?2????，若曲线??=??(??)在(0,??(0))处的切线与直线4??+???2=0
平行，则??=_________．
14. 已知????????
tan???1=?1，则sin2??+????????????????+2=______．
15. 已知函数??(??)=2√3sin????cos?????2cos2????+??(??>0)的最小正周期为??，最大值为4，则
??(??
6)=____________. _
16. 已知函数??(??)(??∈??)满足??(1)=1，??(??)的导数??′(??)<1
??22，则不等式??(??2)<
2
+1
2的解集
为 ．
3
三、解答题（本大题共6小题，17-21各12分,22题10分,共70分） 17. 已知函数??(??)=??2+?????ln??,??∈??．
(1)若??=1，求曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线方程； (2)若函数??(??)在[1,3]上是减函数，求实数a的取值范围；
18. 已知函数??(??)=??2?4??+(2???)ln??，??∈??．
(1)当??=8时，求??(??)的单调区间；
(2)若??(??)在区间[2,+∞)内单调递增，求a的取值范围．
19. 某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，
每生产??(百套)的销售额(单位：万元)??(??)={?0.4??2+4.2???0.8,0
14.7?9
． ???3,??>5(1)该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？
(2)试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． (注：利润=销售额?成本，其中成本=设计费+生产成本)
20.函数??(??)=??sin(????+??)+??的部分图象如图所示，其中??>0，??>0，|??|
2．
(Ⅰ)求函数??=??(??)解析式；
(Ⅱ)求??∈[0,??
2]时，函数??=??(??)的值域．
3
吉林省白城市通榆县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题
