第一章函数、极阻与连续
(一)考核知识点 1、 一元函数的定义。
2、 函数的表示法(包括分段表示法) 。
3、 函数的简单性一一有界性、单调性、奇偶性、周期性。 4、 反函数及其图形。 5、 复合函数。
6、 基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形)
7、 数列概念。 8、 数列的极限。
9、 收敛数列的性质——有界性、唯一性。 10、 数列极限的存在准则一一单调有界准则。
11、 函数的极限(包括当和时,函数极限的定义及左、 右极限的定义)
12、 函数极限的存在。
13、 函数极限的存在准则一一夹逼准则。
14、 极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限) 15、 两个重要极限:
lim
x
si nx lim
x? 0
16、 无穷小量的概念及其运算性质。 17、 无穷小量的比较。
18、 无穷大量及其与无穷小量的关系。 19、 函数极限与无穷小量的关系。 20、 函数的连续性。 21、 函数的间断点。
22、 连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。 23、 初等函数的连续性。 24、 闭区间上连续函数的性质。
(二)考试要求
函数是数学中最重要的基本概念之一,它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学 中的反映,也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石,
函数连续性的概念
就在它的基础上建立起来的,极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是:深刻理解一元函数的定义;掌握函数的表示法和函数的简单性态; 理解反函数概念和复合函数概念; 熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。 深刻理解 极限概念; 了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则; 熟练掌握极限的四则运 算法则;牢固掌握两个重要极限;理解无穷小量,掌握它的性质;掌握无穷小量的比较;理 解无穷大量及其与无穷小量的关系;理解极限与无穷小量的关系;理解函数连续性的概念; 了解函数的间断点; 熟练掌握连续函数的性质; 掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数 的性质。
本章考试的重点是:函数的定义;基本初等函数;极限概念与极限运算;无穷小的比 较;连续概念与初等函数的连续性。
第二章 导数与微分
(一)考核知识点 1、导数的定义。 2、导数的几何意义。
3、导数作为函数对自变量的变化率的概念。 4、平面曲线的切线与法线。 5、函数可导与连续的关系。
6、可导函数的和、差、积、商的求导运算法则。 7、复合函数的求导法则。 8、反函数的求导法则。
9、基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题。 10、高阶导数。
11、隐函数求导和取对数求导法。 12、由参数方程所确定的函数的求导法。 13、微分的定义。
14、微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变法。 (二)考试要求
导数概念是根据解决实际问题的需要,在前一章函数与极限这两个概念的基础上建立 起来的, 它是微分学中最重要的概念。 微分概念是微分学中又一个重要概念, 它与导数有着 密切的联系。两者在科学技术与工程实际中有着广泛的应用。
本章总的要求是:深刻理解导数的定义,了解它的几何意义和它作为变化率的概念; 掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法; 理解函数可导与连续的关系; 熟练掌握函数和、 差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数 的求导公式和了解初等函数的求导问题; 掌握隐函数求导法、 取对数求导法、 由参数方程所 确定的函数求导法; 理解高阶导数的定义; 熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性。
本章考试的重点是:导数的定义及其几何意义;导数作为变化率的概念;可导函数的 和、差、积、商的求导运算法则;复合函数求导法则;初等函数的求导问题;微分定义。
第三章 微分学应用
(一)考核知识点
1、微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。 2、罗必塔法则。 3、函数增减性的判定。 4、函数的极值及其求法。
5、函数的最大、最小值及其应用问题。 6、曲线的凹向及其判定法。 7、拐点及其求法。 8、函数作图。 9、弧微分。
(二)考试要求 微分学应用以导数为主要工具,结合诸如函数、极限、连续等概念,综合地用来对函 数进行较全面的研究以及解决一些较简单的实际问题。 微分学应用的理论基础是微分中值定 理。
本章总的要求是:深刻理解微分中值定理;熟练掌握罗必塔法则;掌握函数增减性的 判定; 理解函数极值的概念, 并掌握其求法; 理解函数最大值、 最小值的意义, 掌握其求法, 并能解决简单的最大、最小值应用问题;了解曲线的凹向和拐点的含义,并能掌握其求法; 掌握函数作图的主要步骤;知道弧微分概念及其计算公式。
本章考试的重点是:微分中值定理;罗必塔法则;函数增减性的判定;函数的极值及 其求法;函数的最大、最小值及其应用问题。
第四章 一元函数积分法
(一)考核知识点 1、原函数的定义。 2、不定积分的定义。
3、原函数与不定积分的几何意义。 4、不定积分的基本性质。 5、基本积分公式。
6、不定积分的分项积分法则。 7、换元积分法则。 8、分部积分法则。
9、简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。 10、定积分的定义及其存在定理。
11、定积分的基本性质——对区间的可加性、线性性质、估值不等式。
12、定积分的中值定理(包括积分均值) 。 13、微积分学基本定理。 14、牛顿——莱布尼兹公式。 15、定积分的换元积分法则。 16、定积分的分部积分法则。
17、两种广义积分——无界函数的广义积分及积分区间为无穷区间的广义积分。
福建专升本大纲要求
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