二、必修第3册 静电场中的能量解答题易错题培优（难）
7．静电场方向平行于x轴，其电势?随x的分布可简化为如图所示的折线，图中?0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x?0为中心，沿x轴方向做周期性运动。己知该粒子质量为m、电量为-q，忽略重力。 （1）求粒子所受电场力的大小；
（2）若将粒子由x?d处由静止释放，求粒子的运动周期；
（3）若粒子在x?0处获得一定动能，且动能与电势能之和为–A（0?A?q?0）。求粒子的运动区间。
??A?A?q?02md2-d1-?x?d1-T?4F?【答案】（1）；（2）；（3）????
q?q?dq?00?0???【解析】 【分析】 【详解】
（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0，电场强度的大小为：
E?电场力的大小为：
?0d
F?qE?q?0 d（2）考虑粒子从x?d处由静止释放开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度
a?根据直线运动公式
Fq?0? mmd1x?at2?d
2联立并代入得：
2md2t?
q?0故得粒子的运动周期为：
2md2T?4t?4 q?0（3）设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得
12mv-q??-A 2由图可知：
?x????0?1-?
?d?由上解得：
?x?12mv?q?0?1-?-A 2?d?因动能非负，有：
?x?q?0?1-?-A?0
?d?则有：
?A?x?d?1-? q?0??所以可得粒子的运动区间为：
??A?A?-d?1-?x?d1-???
?q?0??q?0?
8．如图所示，一个方向竖直向下的有界匀强电场，电场强度大小为E。匀强电场左右宽度和上下宽度均为L。一个带正电荷的粒子(不计重力)从电场的左上方O1点以某一速度水平向右进入电场，该粒子刚好从电场的右下方A点离开电场；另一个质量为m、带电荷量为－q(q>0)的粒子(不计重力)从电场左下方O2点水平向右进入电场，进入电场时的初动能为Ek0。已知图中O1、O2、A在同一竖直面内，设O1点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系。 (1)求带正电荷的粒子的运动轨迹方程；
(2)求带负电荷的粒子运动到“带正电荷粒子的运动轨迹”处的动能；
(3)当带负电荷的粒子进入电场的初动能为多大时，它运动到“带正电荷粒子运动轨迹”处时的动能最小?动能的最小值为多少?
（qEL)2qEL3qEL+Ek0；(3)【答案】(1)x?Ly；(2) ，
4Ek0?qEL442【解析】 【分析】
考察电场中带电粒子运动的轨迹和能量变化。 【详解】
取O1点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示。
(1)对从O1点进入电场的粒子，设该粒子的加速度为a1，初速度为v1，设经过时间t，位置坐标为（x，y），有 水平方向
x?v1t
竖直方向
1y?a1t2
2a1x2消去时间参数t得抛物线方程y?。
2v12因为离开电场的A点坐标（L，L）在该抛物线上，所以坐标（L，L）满足抛物线方程，把坐标（L，L）代入抛物线方程得v1?a1L，代入抛物线方程可得其轨迹方程 2x2?Ly
(2)对从O2点进入电场的粒子，设质量为m、初速度为v0，加速度为a2，设经过时间t，位移坐标为（x，y），有：
水平方向
x?v0t
竖直方向
qE?ma2，L?y?消去时间参数t得：
12a2t 2qEx2y?L?
2mv022由题意有Ek0?mv0，联立求解得交点P（x,y)坐标为
x?2L4LEk0Ek0y?，
4Ek0?qEL4Ek0?qEL从O2到P，对负粒子，根据动能定理有
qE(L?y)?Ek?Ek0
（qEL)2+Ek0。 解得Ek=4Ek0?qEL（qEL)2+Ek0变形为 (3) Ek=4Ek0?qEL4Ek?qEL?(qEL?4Ek)2?16qEL(qEL?Ek) Ek0?8由判别式?=0
22?8qEL?(8qEL)?4?16?15(qEL)Ek=
32解得Ek=Ek=3qEL（负值舍去）， 43qEL ，即Ek的最小值为 4Ekmin=3qEL 4二次函数开口向上，所以Ek?时，电子进入电场的动能Ek0=qEL。 4所以当带负电荷的粒子进入电场的动能为Ek0=迹”处时的动能最小，动能的最小值为Ekmin=qEL时，它运动到“带正电荷粒子运动轨43qEL。 4
9．如图所示，在xOy直角坐标系0 L?x?2.5L的区域存在方向垂直xOy平面向里的匀强磁场。S为一粒子源，可以产生带电量 为q、质量为m的正粒子，粒子初速度可忽略。粒子经电压为U0的加速电场加速后沿x轴正方向从y轴上的M点进入电场区域，M点到原点的距离为L，一段时间后该粒子从磁场左边界与x轴的交点处进入磁场，经磁场偏转后从磁场右边界射出磁场，该粒子在磁场中运动的时间为其在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一，若不计粒子重力。求： (1)0 (3)若仅将匀强磁场的磁感应强度增大到原来的2倍，分析计算粒子将从什么位置离开电磁场区。 【答案】(1)【解析】 【分析】 【详解】 4U022mU0；(2)；(3)2.5L LqL（1）设粒子经加速电场加速后的速度为v0 则有 qU0?1mv02 2令磁场左边界与x轴的交点为C点，从M点到C点：粒子在电场中做类平抛运动： L?v0t 1L?at2 2a?联立可得： Eq m4U0 LE?（2）粒子从M进入电场，经C进入磁场，在电场和磁场中的运动轨迹如图所示。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学必修3物理 全册全单元精选试卷检测题
