阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。
表1 重要性标度含义表
重要性标度 1 3 5 7 9 含 义 表示两个元素相比，具有同等重要性 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要 表示两个元素相比，前者比后者极端重要 2，4，6，8 表示上述判断的中间值 倒数 若元素I与元素j的重要性之比为, 则元素j与元素I的重要性之比为1
设填写后的判断矩阵为()n×n，判断矩阵具有如下性质： (1) 〉0 (2) 1/ (3) 1
根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(1)/2个元素就可以了。
在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：* 当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。
【案例分析】市政工程项目建设决策：构造判断矩阵并请专家
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填写
接前例，征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：
表2 判断矩阵表
A BB2 B3 1 B1 1/1/1 3 3 B 1 1 2 B 1 3
CDD2 1 1 D1 5
1 D 1
2
CDD2
BCC2 1 1 C1 1 1 C 1 2
CDD2 2 1 D1 3 1 D 1 2
CDD2 7 / 13
BCC4 2 3 C1 3 3 C 1 4
CDD2 3 1 D1 1/1 5 D 1 2
BCC3 5 6 C1 3 5 C 1 6
CDD4 1 2 D1 7 1 D 1 2
5 1 D1 D2
1 1/5 1
6 1 D1 D2 1 1/3 1
3. 层次单排序（计算权向量）与检验
对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。
和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。具体的公式是：
1naijWi=∑nnj=1k=1a∑
kl需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。 在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比
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B重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。
因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。
一致性检验的步骤如下。 第一步，计算一致性指标.（ ）
C.I.??max?nn?1
第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标.（ ）
据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标.。例如，对于5阶的判断矩阵，查表得到1.12
表3 平均随机一致性指标.表（1000次正互反矩阵计算结果） 矩阵阶数 . 0 0 0.52 矩阵阶数 . 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 9 / 13
9 10 11 0.89 12 1.12 1.26 13 1.36 14 1.41 15 1 2 3 4 5 6 7 8
第三步，计算一致性比例.（ ）并进行判断
C.R.?C.I. R.I.当.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，.>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。
【案例分析】市政工程项目建设决策：计算权向量及检验 上例计算所得的权向量及检验结果见下：
表4 层次计算权向量及检验结果表
A 单(总)排序权值 B1 B2 B3 C1 0.1429 0.4286 0.4286 0.0000 单排序权值 C1 C2
0.5000 0.5000 0.0000
C3 C4
B1 单排序权值
B2 单排序权值 0.7500 0.2500 0.0000
C5 C6
B3 单排序权值 0.7500 0.2500 0.0000
C2 单排序权值 C3 单排序权值 C4 单排序权值 D1 D2
0.8750 0.1250 0.0000 D1 D2 0.8333 0.1667 0.0000 D1 D2
0.7500 0.2500 0.0000
D1 D2 0.1667 0.8333 0.0000 10 / 13
层次分析法案例
