【答案】(1)【解析】(1)设函数∵同一周期内,当
时
;(2)从8点到16点共8小时.
,
,当
时
,
∴函数的周期
且
∴
又由题意得点∴∴
,
,
,得
,
,
是函数图象上的一个最低点,
,
∴函数近似表达式为(2)由题意得解得
,即
,即
,
,
.
∵在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间, ∴令
,得
,
∴在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间,从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动.
(四)数学文化中的三角应用
例4. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷(guǐ)影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距
的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度等
于表高与太阳天顶距正切值的乘积,即长度
,则天顶距为( )
,B.
,C.
,
D.
)
.已知天顶距
时,晷影长
.现测得午中晷影
(参考数据:A. 【答案】B 【解析】
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∵∴
,且顶距时,晷影长,
.
当晷影长度∴
,
故选:B
练习1.我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣.即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的面积无限接近圆的面积,进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆,算得圆周率的近似值记为,那么用圆的内接正
边形逼近圆,算得圆周率的近似值
可表示成( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令圆的半径为1, 则圆内接正边形的面积为圆内接正
边形的面积为
, ; ;
,
用圆的内接正边形逼近圆,可得用圆的内接正
边形逼近圆,可得
所以故选A
.
练习2.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图” 中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若直角三角形中较小的锐角为,现已知阴影部分与大正方形的面积之比为,则锐角
( ).
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A. 【答案】D
B. C. D.
【解析】设 大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则=b,阴影三角形面积为小正
方形面积为又阴影部分与大正方形的面积之比为所以
整理得1-故选:D
,解得
(五)三角形中的三角函数
例5. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造,在三角形各边上选一点连成等边三角形△DEF,在其内建造文化景观。已知AB?20m,AC?10m,则△DEF面积最小值为____
【答案】7537
【解析】因为AB?20m,AC?10m,所以BC?202?102?103m, 显然,?B??6,?A??3,
设DE?x,?CED??,则?EFB??CEF??B?则CE?xcos?,所以BE?103?xcos?,
?3????6????6,且0????2,
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103?xcos?在?BEF中,由正弦定理可得:sin(??)6??xsin?,
6求得x?103103?,
2cos??3sin?7sin(???)其中cos???21270???,则, ,sin??277?2时,sin(???)取得最大值1,
因为0??????,所以当????则x的最小值为1021, 723?1021?753???所以面积最小值为S?, ??4?77??练习1. 海上一艘轮船以在北偏东
的方向上,航行
的速度向正东方向航行,在处测得小岛在北偏西后到达处测得小岛在北偏西______
.
的方向上,小岛
的方向
的方向上,小岛在北偏西
上,则两个小岛间的距离【答案】【解析】
在中,由题意可得
∴由正弦定理
∴
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∵在中,由于
由正弦定理可得
可得
∴∴解得
中,由余弦定理可得
即C、D之间的距离为故答案为
练习2.如图,有一壁画,最高点处离地面6 m,最低点处离地面3.5 m.若从离地高2 m的处观赏它,则离墙____m时,视角最大.
【答案】
的垂线,垂足为
【解析】如图,过点作
设米,则
在中,由余弦定理可得:
().
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专题04 三角函数的应用-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(解析版)
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