【答案】（1）【解析】（1）设函数∵同一周期内，当
时
；（2）从8点到16点共8小时.
，
，当
时
，
∴函数的周期
且
∴
又由题意得点∴∴
，
，
，得
，
，
是函数图象上的一个最低点，
，
∴函数近似表达式为（2）由题意得解得
，即
，即
，
，
．
∵在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间， ∴令
，得
，
∴在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．
（四）数学文化中的三角应用
例4. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等
于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即长度
，则天顶距为（ ）
，B．
，C．
，
D．
）
．已知天顶距
时，晷影长
．现测得午中晷影
（参考数据：A． 【答案】B 【解析】
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
11
∵∴
，且顶距时，晷影长，
．
当晷影长度∴
，
故选：B
练习1．我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正
边形逼近圆，算得圆周率的近似值
可表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令圆的半径为1， 则圆内接正边形的面积为圆内接正
边形的面积为
， ； ；
，
用圆的内接正边形逼近圆，可得用圆的内接正
边形逼近圆，可得
所以故选A
.
练习2．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形． 若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角
（ ）．
12
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
A． 【答案】D
B． C． D．
【解析】设 大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则=b,阴影三角形面积为小正
方形面积为又阴影部分与大正方形的面积之比为所以
整理得1-故选：D
,解得
（五）三角形中的三角函数
例5. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形△DEF,在其内建造文化景观。已知AB?20m，AC?10m,则△DEF面积最小值为____
【答案】7537
【解析】因为AB?20m，AC?10m，所以BC?202?102?103m， 显然，?B??6,?A??3，
设DE?x,?CED??，则?EFB??CEF??B?则CE?xcos?，所以BE?103?xcos?，
?3????6????6，且0????2，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
13
103?xcos?在?BEF中，由正弦定理可得：sin(??)6??xsin?，
6求得x?103103?，
2cos??3sin?7sin(???)其中cos???21270???，则， ,sin??277?2时，sin(???)取得最大值1，
因为0??????，所以当????则x的最小值为1021， 723?1021?753???所以面积最小值为S?， ??4?77??练习1. 海上一艘轮船以在北偏东
的方向上，航行
的速度向正东方向航行，在处测得小岛在北偏西后到达处测得小岛在北偏西______
.
的方向上，小岛
的方向
的方向上，小岛在北偏西
上，则两个小岛间的距离【答案】【解析】
在中，由题意可得
∴由正弦定理
∴
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
14
∵在中，由于
由正弦定理可得
可得
∴∴解得
中，由余弦定理可得
即C、D之间的距离为故答案为
练习2．如图，有一壁画，最高点处离地面6 m，最低点处离地面3.5 m．若从离地高2 m的处观赏它，则离墙____m时，视角最大．
【答案】
的垂线，垂足为
【解析】如图，过点作
设米，则
在中，由余弦定理可得：
（）.
15
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
专题04 三角函数的应用-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(解析版)
