直径为所以则所以所以
，则
，
，即
因为摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟
所以从A到B所需时间为所以选C
分钟
练习3.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点
在半径为1的圆上，且
，分别以
各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和
构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________．
【答案】
M,P,N分别为半圆上的动点，则
【解析】设三个半圆圆心分别为G,F，E，半径分别为PM≤
+GF=
+
=
，当且仅当M,G,F,P共线时取等；同理：PN
≤MN≤,又外接圆半径为1，，所以,∴BC=a=2sin=,由余弦定
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理
解b+c≤2,当且仅当b=c=取等；故
故答案为
（三）
模型的应用
例3. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈
的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份
价格最低为5千元，根据以上条件可确定A．C．【答案】A
【解析】因为3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，所以半周期
，
的解析式为( ) B． D．
故又所以当
，所以， ，所以
， ，
时，，，. ，故选A.
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练习1. 国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：现采集到下列信息：最高油价80美元，当【答案】
.由
(天)时达到最低油价知，又
(美元)(t(天)，，)，
(天)时达到最低油价，则的最小值为________．
【解析】由最高油价为80美元知
，
，所以
.
，所以的最小值为
练习2.为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心O后转向ON方向，已知∠MON＝
uuur3?，现准备修建一条城市高架道路L，L在4MO上设一出入口A，在ON上设一出口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km．
（1）求两站点A，B之间的距离；
（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB的扩建，则如何在古建筑群和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？
【答案】（1）20(2?1)；（2）102?OA?20
【解析】（1）过O作直线OE⊥AB于E，则OE＝10，设∠EOA＝α，则∠EOB＝故AE＝10tan?，BE＝10tan（
3??? ﹣α，（???），
4243?﹣?）， 43??3??sin????10sinsin?3?4?4??AB＝10tan?+10tan（﹣?）＝10（）＝，
3???3?cos???4cos?cos????cos?????4??4?又cos??cos??3??1??2???＝cos??（﹣2cos?+2sin?）＝sin? 2a????422??2?4?4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
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由
?4????2，可得：2?﹣
???3???,4?44??， ?故cos??cos?3???2?2?3??????，当且仅当2?﹣?，即?＝时取等号，
8424?4?max此时，AB有最小值为20（2?1），即两出入口之间距离的最小值为20（2?1）．
（2）由题意可知直线AB是以O为圆心，10为半径的圆O的切线，根据题意，直线AB与圆C要相离，其临界位置为直线AB与圆C相切，
设切点为F，此时直线AB为圆C与圆O的公切线，因为，出入口A在古建筑群和市中心O之间， 如图所示，以O为坐标原点，以CO所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy， 由CF＝5，OE＝10，因为圆O的方程为x2+y2＝100，圆C的方程为（x+30）2+y2＝25， 设直线AB的方程为y＝kx+t（k＞0），
?t?10?2|t|?1?k则：?，所以两式相除可得：＝2，所以t＝20k，或t＝60k，
|?30k?t|?30k?t??5?1?k2?所以，此时A（﹣20，0）或A（﹣60，0）（舍去），此时OA＝20， 又由（1）可知当???时，OA＝102，综上，OA?(102,20)． 4 即设计出入口A离市中心O的距离在102km到20km之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区．
练习3．一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面；已知水轮按逆时针做匀速转动，每转一
圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.
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（1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，将点距离水面的高度
表示为时间
的函数；
（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？ 【答案】(1) 【解析】（1）设
(2) ，
，
则∴
，，∴，∴
，∴.∵，得
∴，∴
，∴
，∴
，∵，
，
（2）令，∴
∴点第一次到达最高点大约要的时间.
练习4.已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间的（是某日各时的浪高数据： （时） （米）
经长期观察，
的曲线，可以近似地看成函数
近似表达式；
米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午
的图象．
0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5 ，单位：小时）函数，记作
，下表
（1）根据以上数据，求出函数（2）依据规定，当海浪高度高于时至晚上
时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
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专题04 三角函数的应用-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(解析版)
