直径为所以则所以所以
,则
,
,即
因为摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟
所以从A到B所需时间为所以选C
分钟
练习3.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点
在半径为1的圆上,且
,分别以
各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和
构成平面区域,则平面区域的“直径”的最大值是__________.
【答案】
M,P,N分别为半圆上的动点,则
【解析】设三个半圆圆心分别为G,F,E,半径分别为PM≤
+GF=
+
=
,当且仅当M,G,F,P共线时取等;同理:PN
≤MN≤,又外接圆半径为1,,所以,∴BC=a=2sin=,由余弦定
6
原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
理
解b+c≤2,当且仅当b=c=取等;故
故答案为
(三)
模型的应用
例3. 据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈
的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份
价格最低为5千元,根据以上条件可确定A.C.【答案】A
【解析】因为3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,所以半周期
,
的解析式为( ) B. D.
故又所以当
,所以, ,所以
, ,
时,,,. ,故选A.
7
原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
练习1. 国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律:现采集到下列信息:最高油价80美元,当【答案】
.由
(天)时达到最低油价知,又
(美元)(t(天),,),
(天)时达到最低油价,则的最小值为________.
【解析】由最高油价为80美元知
,
,所以
.
,所以的最小值为
练习2.为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流,已知穿城公路MON自西向东到达城市中心O后转向ON方向,已知∠MON=
uuur3?,现准备修建一条城市高架道路L,L在4MO上设一出入口A,在ON上设一出口B,假设高架道路L在AB部分为直线段,且要求市中心O与AB的距离为10km.
(1)求两站点A,B之间的距离;
(2)公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C,为保护古建筑群,设立一个以C为圆心,5km为半径的圆形保护区.因考虑未来道路AB的扩建,则如何在古建筑群和市中心O之间设计出入口A,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
【答案】(1)20(2?1);(2)102?OA?20
【解析】(1)过O作直线OE⊥AB于E,则OE=10,设∠EOA=α,则∠EOB=故AE=10tan?,BE=10tan(
3??? ﹣α,(???),
4243?﹣?), 43??3??sin????10sinsin?3?4?4??AB=10tan?+10tan(﹣?)=10()=,
3???3?cos???4cos?cos????cos?????4??4?又cos??cos??3??1??2???=cos??(﹣2cos?+2sin?)=sin? 2a????422??2?4?4原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
8
由
?4????2,可得:2?﹣
???3???,4?44??, ?故cos??cos?3???2?2?3??????,当且仅当2?﹣?,即?=时取等号,
8424?4?max此时,AB有最小值为20(2?1),即两出入口之间距离的最小值为20(2?1).
(2)由题意可知直线AB是以O为圆心,10为半径的圆O的切线,根据题意,直线AB与圆C要相离,其临界位置为直线AB与圆C相切,
设切点为F,此时直线AB为圆C与圆O的公切线,因为,出入口A在古建筑群和市中心O之间, 如图所示,以O为坐标原点,以CO所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy, 由CF=5,OE=10,因为圆O的方程为x2+y2=100,圆C的方程为(x+30)2+y2=25, 设直线AB的方程为y=kx+t(k>0),
?t?10?2|t|?1?k则:?,所以两式相除可得:=2,所以t=20k,或t=60k,
|?30k?t|?30k?t??5?1?k2?所以,此时A(﹣20,0)或A(﹣60,0)(舍去),此时OA=20, 又由(1)可知当???时,OA=102,综上,OA?(102,20). 4 即设计出入口A离市中心O的距离在102km到20km之间时,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区.
练习3.一半径为的水轮如图所示,水轮圆心距离水面;已知水轮按逆时针做匀速转动,每转一
圈,如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.
原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
9
(1)以水轮所在平面与水面的交线为轴,以过点且与水面垂直的直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,将点距离水面的高度
表示为时间
的函数;
(2)点第一次到达最高点大约要多长时间? 【答案】(1) 【解析】(1)设
(2) ,
,
则∴
,,∴,∴
,∴.∵,得
∴,∴
,∴
,∴
,∵,
,
(2)令,∴
∴点第一次到达最高点大约要的时间.
练习4.已知某海滨浴场海浪的高度(米)是时间的(是某日各时的浪高数据: (时) (米)
经长期观察,
的曲线,可以近似地看成函数
近似表达式;
米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午
的图象.
0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5 ,单位:小时)函数,记作
,下表
(1)根据以上数据,求出函数(2)依据规定,当海浪高度高于时至晚上
时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!
10
专题04 三角函数的应用-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(解析版)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)