学而乐教育教师辅导学案
上课模式：小组 教案编号：018 学员编号： 年 级：8年级 课 时 数：2h 学员姓名： 辅导科目：数学 授课教师： 课题 日期及时段 教学目标 平面直角坐标系 2013年9月14日 13:00—15:00 1. 1.掌握平面直角坐标系的概念及象限的有关基础知识。 2.掌握轴对称及坐标变化。 学科组长签字 教学过程：平面直角坐标系 【知识要点】
1．平面直角坐标系的概念：在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴
称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴，又称 轴，取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
2．建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分： ， ，? ， ， ， （原点既属于x轴又属于y轴）建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有一对_______实数与之对应，?称为点的________，反之，任何一对有序实数，都可在平面直角坐标系内找到______?与之对应． 如图A→（-3，1） （3，2）→B
3．平面直角坐标系中点的坐标的特点：根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：
A-3-2-10123yBx 上 上 上 上
4．平面直角坐标的建立，把 （有序实数对）与 （点）紧密联系在一起，建立了代数与几何的桥梁，实现了
数形之间的转化．因为 构成线，线可构成面，面可构成 ，实现了图形数字化．
让每个孩子更优秀，让每个孩子更快乐! To 1 be great To be happy
【典型例题】
关于坐标：读点、描点、断点
例1-1 在平面直角坐标系中，画出以下各点：
（-1，-5），（0，-3），（1，-1），（2，1），（3，3），（4，5），然后顺次把它们连结起来，?看看是什么图形，并研
究一下它们与二元一次方程y=2x-3有何关系．
例1-2 点A(3,?4)在第 象限，点B(?2,?3)在第 象限； 点C(?3,4)在第 象限，点D(2,3)在第 象限； 点E(?2,0)在第 象限，点F(0,3)在第 象限。 已知a<0，ab<0，则点P（a，b）在第______象限．
例1-3 已知点A（a，b）是坐标平面上的一点，则当它分别满足下列各条件时，写出a，?b满足的条件． （1）在第三象限角平分线上； （2）在y轴负半轴上；
（3）在第二或第四象限角平分线上； （4）在过点（0，-1）与y轴垂直的直线上．
例1-4（1）（益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-?2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边
形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．
（2）（德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B?的坐标是__________．
给定图形，要求建立合适的平面直角坐标系
yC60?5130D30?xB
例2-1 如图所示，求出A、B两点的坐标．
例2-3 等边三角形ABC中，A（-2，0），B（4，0），C在第一象限内． （1）写出C点的坐标；
A （2）若点D的横坐标与点C的横坐标相同，纵坐标是点C的纵坐标的一半，求三角形ABD的面积．
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图形坐标变化——轴对称与中心对称
例3 （1）点P（-2，-3）关于x轴对称点的坐标为（ ），关于y轴对称的点的坐标为（ ? ），关于原点对称的
点的坐标为（ ）．
（2）点Q（-3，4）在第______象限，点Q关于x轴对称的点的坐标为（ ），点Q关于y轴对称的点的坐标
为（ ），点Q关于原点对称的点的坐标为（ ），点Q?到原点的距离为_________．
图形坐标变化——坐标、线段的平移
例4-1 在平面直角坐标系中，将点(2,?5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点(?2,?5)向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点(2,5)向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点(?2,5)向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。
例4-2 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。
图形坐标变化——压缩与放大
例5-1 将下列各点用线段依次连接起来,观察是什么图形? (0,0),(-4,-2),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0)
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来, 所得的图案与原来的图案相比有什么变化?若横坐标不变,纵坐标分别加3呢?若将3 换成字母a呢?
(2)若横纵坐标分别乘以-1,3,a后,再将所得的点用线段依次连接起来, 所得的图案与原来的图案相比有什么变化? (3)现将整个图形平移至(3,3),(-1,1),(0,3),(-2,2),(-2,4),(0,3),(-1,5),(3,3),观察和原图形的相互关系.
yA654321-5-4-3-2-10123-14567CxB-2-3-4-5-6让每个孩子更优秀，让每个孩子更快乐! To 3 be great To be happy
【课堂练习】
1．点A（?3,4）所在象限为（ ） A、 第一象限
B、 第二象限
C、 第三象限
D、 第四象限
2．（重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ） A．m>
1 2B．m<4 C．
1
3．点B（?3,0）在（ ）上 A、 在x轴的正半轴上 C、 在y轴的正半轴上
B、 在x轴的负半轴上 D、 在y轴的负半轴上
4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A 、（2,3）
B、 （?2,?3）
C、 （?3,2）
D、（3,?2）
5. 若点P（x,y）的坐标满足xy=0（x?y），则点P 的位置是（ ） A、 在x轴上
B、 在y轴上
C、 是坐标原点
D 、在x轴上或在y轴上
6．某同学的座位号为（2,4），那么该同学的所座位置是（ ） A、 第2排第4列
B、 第4排第2列 C、 第2列第4排 D、 不好确定
7．线段AB两端点坐标分别为A（?1,4），B（?4,1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）
A、 A1（?5,0），B1（?8,?3） B、 A1（3,7）， B1（0，5） C、 A1（?5,4） B1（-8，1）
D、 A1（3,4） B1（0,1）
1110987654321012ABC345678910111213DGFEHI8．如图，写出表示下列各点的有序数对： A（ ， ）； B（ ， ）； C（ ， ）； D（ ， ）； E（ ， ）； F（ ， ）； G（ ， ）； H（ ， ）； I（ ， ）
9.如图，OC=2，求C点坐标．
C230?y0x让每个孩子更优秀，让每个孩子更快乐! To 4 be great To be happy
10．李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西200m?再往南50m处，王玲同学家在学校以南150m处．如图所示，在坐标系中画出这3?位同学家的位置，并用坐标表示出来．
y求点B，C，D?的坐标．
11．如图所示，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=5，点A的坐标为（-2，0），
DC
AOBx12.如图,A、B的坐标分别是A(2,1),B(2,2).
(1)作△ABO关于x轴对称的图形,并写出各顶点的坐标. (2)作△ABO关于y轴对称的图形,并写出各顶点的坐标.
yBAO12x*【巩固提高】
1．填空题
（1）若点A（3-a，a-4）在第二象限内，则a的取值范围是______． （2）若点B（m-2，3-m）在第一、三象限的夹角平分线上，则m=________． （3）（泰州市中考）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了
42个单位，到达B?点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向 上，则原来A的坐标为________（结果保留根号）
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北师大版八年级上册数学 平面直角坐标系
