湖南广播电视大学
（1）
?2?11?xdx
答案：
5 22（2）
?1edx x21x答案：e?e （3）
?e31x1?lnx1dx
答案：2
?（4）
?20xcos2xdx
答案：?（5）
1 2?e1xlnxdx
答案：（6）
12(e?1) 440?(1?xe?x)dx
?4答案：5?5e 作业三
（一）填空题
?104?5???1.设矩阵A?3?232，则A的元素a23?__________________.答案：3 ????216?1??2.设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2ABT=________. 答案：?72
2223. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)?A?2AB?B成立的充分必要条件
是 .答案：AB?BA
____. 4. 设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X?__________答案：(I?B)?1A
6
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?100????15. 设矩阵A?020，则A????00?3????1??__________.答案：A??0??0??0120?0??0? ?1??3??（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ ）．
A．若A,B均为零矩阵，则有A?B
B．若AB?AC，且A?O，则B?C
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若A?O,B?O，则AB?O答案C
2. 设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（ A．2?4 B．4?2
C．3?5 D．5?3 答案A
3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A．(A?B)?1?A?1?B?1， B．(A?B)?1?A?1?B?1
C．AB?BA D．AB?BA 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）．
?123???10 A．??023? B．??1?101? ?????003????123?? C．??11??11?00? D．????22?? 答案A
?222?5. 矩阵A???333?的秩是（ ）． ?444????A．0 B．1 C．2 D．3 答案B
三、解答题 1．计算
（1）???21??01??1?2?53?????10??=??35??
7
）矩阵．` 湖南广播电视大学
（2）??02??11??00?0?3????00??????00?? ???3??1254??0?（3）??=?0?
??1??2???2．计算?123???122????124?143????245?610? ??32???3?1?????1???2???3?27???23???124??245??719解 ?1??122??143???61??7?0???2?6?1?32?????0???712??????23?1????3?27????0?4?7????3?52? =?15?1110?
????3?2?14???23?1?3．设矩阵A???111??123???，B???112??，求AB。
?0?11????011??解 因为AB?AB
23?1232A?111?112?(?1)2?3(?1)220?1112?2 0?10123123B?112?0-1-1?0
011011所以AB?AB?2?0?0
?124．设矩阵A??4??2?1?，确定?的值，使r??(A)最小。 ?110??答案： 当??94时，r(A)?2达到最小值。 8
45?10??27???
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?2?532?5?8545．求矩阵A???1?742??4?112答案：r(A)?2。 6．求下列矩阵的逆矩阵：
1?3??的秩。 0??3??1?32???
1（1）A??30???1?1??1?答案 A?1?113??
??237????349????13?6?3???（2）A =?4?2?1． ???11??2?0???13??-答案 A1 =2?7?1 ???12??0?7．设矩阵A???12??12?,B???23?，求解矩阵方程XA?B． 35????答案：X = ?四、证明题
?10? ???11?1．试证：若B1,B2都与A可交换，则B1?B2，B1B2也与A可交换。 提示：证明(B1?B2)A?A(B1?B2)，B1B2A?AB1B2
T2．试证：对于任意方阵A，A?A，AA,AA是对称矩阵。
TTTTTTTTTTT提示：证明(A?A)?A?A，(AA)?AA,(AA)?AA 3．设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB?BA。 提示：充分性：证明(AB)?AB 必要性：证明AB?BA
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4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B?1?BT，证明B?1AB是对称矩阵。 提示：证明(BAB)=B?1AB 作业（四） （一）填空题 1.函数f(x)?x??1T1在区间___________________内是单调减少的.答案：(?1,0)?(0,1) x22. 函数y?3(x?1)的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：
x?1,x?1，小
3.设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2，则需求弹性Ep? .答案：?2p
14.行列式D??11111?____________.答案：4
?1?1116??11??，则t__________时，方程组有唯
325. 设线性方程组AX?b，且A?0?1????00t?10??一解.答案：??1
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（
）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
答案：B
2. 已知需求函数q(p)?100?2A．4?2?4p?0.4p，当p?10时，需求弹性为（ ）．
ln2 B．4ln2 C．-4ln2 D．-4?2?4pln2
答案：C
3. 下列积分计算正确的是（ ）．
x?x1e?eex?e?xdx?0 B．?dx?0 A．??1?1221C．
?1-1xsinxdx?0 D．?(x2?x3)dx?0
-11答案：A
4. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n
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《经济数学基础》课程形成性考核册及参考答案
