湖南广播电视大学
《经济数学基础》形成性考核册及参考答案
作业（一）
（一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1 ?k,x?0?3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?211x? 224.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?（二）单项选择题 1. 函数y?π2π 2x?1的连续区间是（ ）答案：D 2x?x?2A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)
C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1
C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1
x??xx3. 设y?lg2x，则dy?（ ）．答案：B A．
11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)
x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A．2 B．(三)解答题 1．计算极限
xsinx C．ln(1?x) D．cosx xx2?3x?21x2?5x?61?? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1 1
湖南广播电视大学
1?x?11x2?3x?51?? （4）lim2? （3）limx?0x??x23x?2x?43x2?4sin3x3?4 （5）lim? （6）limx?2x?0sin5xsin(x?2)51?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，
?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.
答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y??2x?2ln2?（2）y?x2x21 xln2ax?b，求y?
cx?dad?cb 2(cx?d)答案：y??（3）y?13x?5，求y?
答案：y???32(3x?5)3
（4）y?答案：y??x?xex，求y?
12xax?(x?1)ex
（5）y?esinbx，求dy
ax答案：dy?e(asinbx?bcosbx)dx
2
湖南广播电视大学
（6）y?e?xx，求dy
1x11x?2ex)dx 答案：dy?(2x（7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?n212sinx2x)dx
（8）y?sinx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx)
（9）y?ln(x?1?x2)，求y? 答案：y??11?xcot1x2
（10）y?2?1x1?3x2?2xx3，求y?
ln21?21?6?x?x 答案：y??126x2sinx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?222cot5y?3?2xdx
2y?xxy（2）sin(x?y)?e?4x，求y?
4?yexy?cos(x?y)答案：y?? xyxe?cos(x?y)5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x)，求y??
22?2x2答案：y??? 22(1?x) 3
湖南广播电视大学
（2）y?1?xx，求y??及y??(1)
3?21?2??答案：y?x?x，y??(1)?1
4453作业（二）
（一）填空题 1.若2.
?f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?___________________.答案：2xln2?2
?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c ?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx? .答案：?1F(1?x2)?c 23. 若
de4.设函数ln(1?x2)dx?___________.答案：0 ?dx15. 若P(x)??0x11?t2dt，则P?(x)?__________.答案：?11?x2
（二）单项选择题
2
1. 下列函数中，（ ）是xsinx的原函数． A．
11cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 22答案：D
2. 下列等式成立的是（ ）．
A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d()
C．2dx?x1x1d(2x) ln2 D．
1xdx?dx
答案：C
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A．cos(2x?1)dx， B．x1?xdx C．xsin2xdx D．答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A．
C．
??2?x?1?x2dx
?1?12xdx?2 B．?2316?1dx?15
?????(x???x)dx?0 D．?sinxdx?0
答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A．
???1??1????1xdx B．?dx C．?edx D．?sinxdx
101xx2答案：B
4
湖南广播电视大学
(三)解答题
1.计算下列不定积分
3x（1）?xdx
e3xxe?c 答案：ln3e（2）
?(1?x)2xdx
答案：2x?43253x2?5x2?c
（3）?x2?4x?2dx 答案：
12x2?2x?c （4）?11?2xdx
答案：?12ln1?2x?c
（5）?x2?x2dx
3答案：13(2?x2)2?c
（6）
?sinxxdx
答案：?2cosx?c
（7）?xsinx2dx
答案：?2xcosxx2?4sin2?c
（8）?ln(x?1)dx
答案：(x?1)ln(x?1)?x?c 2.计算下列定积分
5
《经济数学基础》课程形成性考核册及参考答案
