-------------------------------------------------------------------------------------- 上 海 海 事 大 学 试 卷
2010 — 2011 学年第二学期期末考试
《 高等数学A（二）》（B卷）
班级 学号 姓名 总分
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)
1、设f(x,y)?2x?arcsin
（A）
y'，则fx(21,)?（ ） x7935 ; （B）; （C）; （D）. ( ) 44222、设∑为曲面z= (x2+y2)在z=1平面下方部分，则??dS=（ ）
?
(A)、?d??02?r0101?4r2rdr (B)、?d??022?02?10r01?4r2rdr; 1?4r2dr.
装订(C)、?d??0?2?1?4rdr (D)、?d??n
3、若级数?(2x?a)的收敛域为?3,4?，则常a=（ ）
2n?1n?1（A）4 ;（B）5 ; （C）6 ; （D）7.
4、设Ω是由曲面z?
在Ω上连续，则(A) (C)
线------------------------------------------------------------------------------------ x2?y2,y?x,y?0,z?1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)等于 ( )
?1?4?0??d??rdr??0?1r?fdz (B)
?4?0??d??dr?fdz
?0r??1?1???d???rdr??240r???1?1fdz
(D)
???d???dr??240r???1?1fdz
x?y
?2u?2u5、 设u?f(e?e)，f(t)具有二阶连续导数，则2?=（ ） 2?x?y
(A)(; e?e)(ft)(??eeft)()2x?2y\x?y'第 1 页 共 4 页
2x?2y\x?y'(B) (; e?e)(ft)(??eeft)()2x?2y\x?y'(C) (; e?e)(ft)(??eeft)()(D) (. e?e)(ft)(??eeft)()
2x?2y\x?y'二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)
1、设函数u?xz3?yz?z?x,则函数u在点(1，－2，1)处方向导数的最大值为
2、微分方程y??(tanx)?y?secx的通解为
x4
3、函数的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 2
1?x
4、设设I?x32???(esinz?ycosxtany?1)dv，其中?:x?1.y?1,z?1?2则I=________________。
5、x2?y2?4z2?4在点（1，1，1）的切平面方程为
三 计算题（必须有解题过程） （本大题分7小题，共 60分） 1、（本小题8分）
已知ez?1?3xyz确定了z是x，y的二元函数，求dz
2、（本小题8分）
求
n!?1xn()的和函数 ?(n?1)!2n?1??
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3、（本题12分，每题6分）
判别下列级数的敛散性，若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。
（1） （2）
(2n)! ?nn?1n!3??(?1)nn?1?1
ln(2?n) 4、（每小题8分）
在[0,?]内把函数f(x)???x展开成以2?为周期的余弦级数。
5、（本小题8分）
24计算??xdydz?ydzdx?3zdxdy其中∑是由锥面z2=x2+y2和平面z=1,z=2所围成的
?圆台Ω的表面外侧。
6、（本小题8分）
计算曲线积分
?(3x?3y?xL2y)dx?(x?xy2)dy式中L是圆周x2+y2=2的顺时针方向。
7、(本小题8分)
求y???3y??2y?xex?2的通解
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上海海事大学高等数学A(二)2010-2011(B)
