2019届高考数学大一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.2 不等式选讲学案 理 北师大版
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2019届高考数学大一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.2 不等式选讲学案 理 北师大版
§14。2 不等式选讲
最新考纲 1。理解绝对值不等式的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a｜＋|b｜(a,b∈R）;｜a－c｜≤｜a－b｜＋｜b－c｜（a，b∈R)． 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b｜≤c；|ax＋b｜≥c；|x－a|＋|x－b|≥c。 3。通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法. 考情考向分析 本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解．在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中、低档.
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1．绝对值不等式的解法
(1）含绝对值的不等式｜x| 不等式 |x｜〈a |x|〉a a>0 （－a，a） （－∞，－a)∪（a,＋∞） a＝0 ? (－∞，0）∪(0，＋∞) a<0 ? R (2）｜ax＋b｜≤c(c〉0)和｜ax＋b|≥c(c>0）型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c； ②｜ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c。 (3)|x－a|＋|x－b｜≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c（c>0）型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数,利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想． 2．含有绝对值的不等式的性质 （1）如果a，b是实数，则｜a｜－｜b|≤｜a±b|≤｜a|＋|b｜，当且仅当 ab≥0时，等号成立． (2）如果a，b，c是实数，那么｜a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b）（b－c)≥0时，等号成立． 3．不等式证明的方法 (1）比较法 ①作差比较法 知道a>b?a－b〉0，a 由a〉b>0?错误!>1且a〉0，b〉0，因此当a>0，b>0时，要证明a〉b，只要证明〉1即可，这种方法称为作商比较法． （2）综合法 3 / 173 ab
近年届高考数学大一轮复习第十四章系列4选讲14.2不等式选讲学案理北师大版(2021年整理)
