(4)lim
atanx?b(1?cosx)2x?0
cln(1?2x)?d(1?e?x2
)
?2,其中a?c2?0,则必有(A)ba??44d(B)b(C)c
a????44d(D)c
(5)已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组(A)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关(B)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关(C)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关(D)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)x?cos(t2)
(1)设d2
yy?tcos(t2)??t21,求dy
1
2ucosududx、dx2在t??2的值.(2)将函数f(x)?14ln1?x1?x?12arctanx?x展开成x的幂级数.(3)求?dx
sin(2x)?2sinx.四、(本题满分6分)计算曲面积分??xdydz?z2dxdy其中S是由曲面x2?y2?R2
S
x2?y2?z2,及z?R,z??R(R?0)两平面所围成立体表面的外侧.五、(本题满分9分)设f(x)具有二阶连续函数,f(0)?0,f?(0)?1,且[xy(x?y)?f(x)y]dx?[f?(x)?x2y]dy?0为一全微分方程,求f(x)及此全微分方程的通解.六、(本题满分8分)设f(x)在点x?0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limf(x)?
x?0x?0,证明级数?f(1)绝对收敛.n?1
n七、（本题满分6分）已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB绕26梦想不会辜负每一个努力的人
x轴旋转一周所成的旋转曲面为S.求由S及两平面z?0,z?1所围成的立体体积.八、（本题满分8分）设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为x1?x2?0x2?x4?0
,又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)?k2(?1,2,2,1).(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析.(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.九、（本题满分6分）设A为n阶非零方阵,A*
是A的伴随矩阵,A?是A的转置矩阵,当A*
?A?时,证明A?0.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且P(A)?p,则P(B)=____________.(2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布率,且X的分布率为X01P
1122则随机变量Z?max{X,Y}的分布率为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32
)和N(0,42
),且X与Y的相关系数?xy??1
,设Z?XY(1)求Z的数学期望EZ2和DZ方差3?.2,
(2)求X与Z的相关系数?xz.(3)问X与Y是否相互独立?为什么?27梦想不会辜负每一个努力的人
1995年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)2(1)lim(1?3x)
sinxx?0
=_____________.(2)d0dx?x
2xcost2dt=_____________.(3)设(a?b)?c?2,则[(a?b)?(b?c)]?(c?a)=_____________.(4)幂级数??
n
3)x2n?1的收敛半径R=_____________.n?12n?(?n(5)设三阶方阵A,B满足关系式A?1
BA?6A?BA,且??100??3?A??1
?
?0
?40??,则B=_____________.???
00
1?7???
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设有直线L:
x?3y?2z?1?0
2x?y?10z?3?0
,及平面?:4x?2y?z?2?0,则直线L(A)平行于?在?上(C)垂直于?(B)(D)与?斜交(2)设在[0,1]上f??(x)?0,则f?(0),f?(1),f(1)?f(0)或f(0)?f(1)的大小顺序是(A)f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0)(B)f?(1)?f(1)?f(0)?f?(0)(C)f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0)(D)f?(1)?f(0)?f(1)?f?(0)
(3)设f(x)可导,F(x)?f(x)(1?sinx),则f(0)?0是F(x)在28梦想不会辜负每一个努力的人
x?0处可导的(A)充分必要条件但非必要条件(C)必要条件但非充分条件条件又非必要条件(4)设un?(?1)n
ln(1?
1n),则级数(A)??
u
?2
nn
与?1
?u
n?1
n
都收敛??
u
2
n?1
n
都发散(C)??
u?
n收敛,而?u2n?1
n发散n?1
?
敛,而?u
2
n
发散n?1
(5)?a11
a12a13??a11
a12a13??0A???a21
a22a23??,B???a21a22a23?,P??1??a31
a32a33????a31
a32a?1?33????0则必有(B)充分条件(D)既非充分?
(B)?u
n?1
n
与?
(D)?un1
n收?设10??100?,P01?2????0???1(A)AP1P2=B(B)AP2P1=B(C)P1P2A=B(D)P2P1A=B
三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)(1)设u?f(x,y,z),?(x2
,ey
,z)?0,y?sinx,其中f,?都具有一阶连续偏导数,且???z?0.求dudx.(2)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设?
10f(x)dx?A,求?
110dx?xf(x)f(y)dy.
四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)00(1)计算曲面积分?
??
?zdS,其中?为锥面z?x2?y2在柱体0?,x2?y2?2x内的部分.01???
(2)将函数f(x)?x?1(0?x?2)展开成周期为4的余弦函数.29梦想不会辜负每一个努力的人
1五、(本题满分7分)设曲线L位于平面xOy的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知MA?OA,且L过点(3,3
22),求L的方程.六、(本题满分8分)设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分?L2xydx?Q(x,y)dy
与路径无关,并且对任意t恒有?
(t,1)
xydx?Q(x,y)dy??
(1,t)
(0,0)
2(0,0)
2xydx?Q(x,y)dy,求Q(x,y).
七、（本题满分8分）假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g??(x)?0,f(a)?f(b)?g(a)?g(b)?0,试证:(1)在开区间(a,b)内g(x)?0.(2)在开区间(a,b)内至少存在一点?,使f(?)f??(?)
g(?)?
g??(?).八、（本题满分7分）设三阶实对称矩阵A的特征值为?1??1,?2??3?1,对应于?1
?0?的特征向量为ξ1???1?,求A??.?1??
九、（本题满分6分）设A为n阶矩阵,满足AA??I(I是n阶单位矩阵,A?是A的转置矩阵),A?0,求A?I.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X2
的数学期望E(X2
)=____________.(2)设X和Y为两个随机变量,且P{X?0,Y?0}?37,P{X?0}?P{Y?0}?4
7,
则P{max(X,Y)?0}?____________.30梦想不会辜负每一个努力的人
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