期货工具及其配置习题
1、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元，2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？
2、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7，现在是10月15日，一牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。
3、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为4400，4520，4530，投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在１月和５月的中间位置，则其应该怎样投机？假设11月20日时，大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？
参考答案
1、 买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。 07年10月20日的基差为1980-2010=-30元/吨 07年12月20日的基差为2020-2040=-20元/吨 有效买价为：2020-（2040-2010）=1990元/吨。
2、h????S1.2?0.7??0.6 ?F1.4需保值现货的面值每份期货和约的面值?0.6?20000040000?3份
需要买进的期货合约数?h?3、10月20日：投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期
货合约，买入一份08年5月份的期货合约。
11月20日，由于投机者预测正确，其能够获利。获利为：（4520-4400）-（4580-4500）+（4630-4580）-（4530-4520）=80。
期权工具及其配置习题
1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？ 2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？
3、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执行价格为30美元，标的股票价格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。6个月后到期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？
4、证明d?1?rf?u 或d?erT?u
5、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为40元，期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？
6、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要不42元，要不38元。无风
险年利率（年度复利）为8%，请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？
7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？
8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值V高于债务B，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。
1）请将你的股权E表示为公司价值的期权； 2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。
参考答案
1、 影响因素 基础资产的市场价格 期权的敲定价格 基础资产价格的波动性 期权合约的有效期限 利率 期权有效期基础资产的收益 看涨期权 + - + 美式+（欧式不确定） + - 看跌期权 - + + 美式+（欧式不确定） - + 2、欧式看跌-看涨平价关系（put-call parity）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足c+ Ke-r(T-t)=p+S的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D，欧式看跌-看涨之间满足c+ D+Ke-r(T-t)=p+S的平价关系。
3、
p?c?D?Ke?rT?S?2?0.5*e?0.1*2/12?0.5*e?0.1*5/12?30*e?0.6*6/12?29 ?2.5084、设1?rf?u，则套利者套利策略为 交易策略 卖出标的资产，价格为S 将S以无风险的利率投资 现金流 0时刻 S -S 0 T时刻 标的资产价格为uS 标的资产价格变为dS -uS S(1?rf) >0 -dS S(1?rf) >0 通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，而在T时刻可以获得收益。 。 1?rf?d时的套利策略（略）
ln(42/40)?(0.1?0.22/2)*0.55、d1??0.7693
0.20.5ln(42/40)?(0.1?0.22/2)*0.5d2??0.6278
0.20.5且Ke?rT?40*e?0.1*0.5?38.049
查表得：
N(0.7693)?0.7791,N(?0.7693)?0.2209
N(0.6278)?0.7349,N(?0.6278)?0.2651因此：c?42N(0.7693)?38.049N(0.6278)?4.76
p?38.049N(?0.6278)?42N(?0.7639)?0.81
6、Cu?max(42?39,0)?3，Cd?max(38?39,0)?0
u?42/40?1.05，d?38/40?0.95
p?(1?rf?d)/(u?d)=（1+0.08/12-0.95）/（1.05-0.95）?0.57
由C?(pCu?(1?p)Cd)/(1?rf)=（0.57*3+0）/（1+0.08/12）=1.70。
7、买一个执行价格为55的看跌，支付3元，买一个执行价格为65的看跌，支付8元，卖两个执行价格为60的看跌，收到10元。其损益图如下：
4 56 -1 64 ST
当股价小于56或大于64时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。
8、1）股权价值E?Max(V?B,0) 2）债券价值为V?E?V?Max(V?B,0)
互换工具及其配置习题
1、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为： 公司 固定利率 浮动利率 甲公司 8.0% LIBOR 乙公司 8.8% LIBOR
甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
2、甲公司希望以固定利率借入100万美元，而乙公司希望以固定利率借入1亿日元，现时汇率为1美元=100日元。市场对这两个公司的报价如下： 公司 日元 美元 甲公司 5.0% 9.6% 乙公司 6.5% 10%
请设计一个货币互换，银行获得的报酬为0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。
参考答案
1、互换总的收益为（8.8%-8.0%）-( LIBOR- LIBOR)=0.8%
中介银行获得0.2的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（0.8%-0.2%）/2=0.3%。互换合约可设计如下：
LIBOR LIBOR 甲公司 互换中介 乙公司 8.3% 8.5% LIBOR收益率 8.8%收益率
2、互换总的收益为（6.5%-5.0%）-( 10%- 9.6%)=1.1%
中介银行获得0.5的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（1.1%-0.5%）/2=0.3%。
1）货币互换初始现金流图
1亿日元 1亿日元 甲公司 互换中介 乙公司 100万美元 100万美元 借入1亿 借入100万 日 元 美 元 2）货币互换利息支付现金流图
美元利息9.3% 美元利息10% 甲公司 互换中介 乙公司 日元利息5% 日元利息6.2% 支付日元 支付美元 利息5% 利息10% 3）货币互换期末本金支付现金流图
100万美元 100万美元 甲公司 互换中介 乙公司 1亿日元 1亿日元 偿还1亿 偿还100万 日元本金 美元本金
1、远期利率协议某交易日是2007年4月16日星期一，双方同意成交一份1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。请指出①1×4的含义；②起算日；③确定日；④结算日；⑤到期日；⑥结算金。
金融工程学作业
