昌乐县2020届高三4月高考模拟
数学试题
2020.4
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?x|x2?2x?3?0，B????x|log2x?2?，则集合AIB?
A．{x|?1?x?4} B．{x|0?x?3} C．{x|0?x?2} D．{x|0?x?1} 2．设复数z满足|z?i|?1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则
A．(x?1)C．
2?y2?1 B．(x?1)2?y2?1
x2?(y?1)2?1 D．x2?(y?1)2?1
123．已知a?3，b?log1311，c?log2，则 23A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．b?a?c
4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则
A．x?70，s2?75 B．x?70，s2?75 C．x?70，s2?75 D．x?70，s2?75 5.已知角?的终边经过点P(sin47,cos47)，则sin(?-13)=
oooA.?3311 B. ? C. D. 22226．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列
?an?称为“斐波那契数列”，则
?aa1322?a2???a2a4?a32???a3a5?a42??LL+?a2013a2015?a2014??
A.?1006 B．0 C．1007 D．1
7．已知双曲线C:x2a2?y2b2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点．P
是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线PF2交双曲线C右支于另一点N．若PF1?2PF2，且?MF2N?60，则双曲线C的离心率为
?A．2 B．
3 C．7 D．23 38．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x?0时，不等式
f(x)?ex，若对任意的x?[a,a?1]，
f(x?a)?f2(x)恒成立，则实数a的最大值是
323 B．? C．? D．2 234二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
A．??(3?2a)x?1,x?19.设函数f(x)??x(a?0,a?1)，下列关于函数的说法正确的是
a,x?1?A.若a?2，则f(log23)?3 B.若f(x)为R上的增函数，则1?a?C.若f(0)??1，则a?3 23 D.函数f(x)为R上的奇函数 210.已知函数f(x)?|cosx|?sinx，则下列结论正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的图象是轴对称图形 C.函数f(x)的最大值为2 D.函数f(x)的最小值为?1
11.已知集合M=??x,y?y?f?x??,若对于??x,y??M,??x,y??M,使得
11222x1x2?y1y2?0成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集
合:M1???x,y?y?x?1?;M???x,y?y?2x?1;M3????x,y?y?e?;
xM4???x,y?y?sinx?1?.其中是“互垂点集”集合的为
A.M1 B.M2 C.M3 D.M4
12.在三棱锥D-ABC中,AB=BC=CD=DA=1,且AB⊥BC,CD⊥DA,M,N分别是棱BC,CD的中点,下面
结论正确的是
A. AC⊥BD B. MN//平面ABD
C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为
2 D.AD与BC一定不垂直 12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.(x?1)(x?1)的展开式中x5的系数是_________．
8rrrrrrr14.已知向量a，b满足a?4，b在a上投影为?2，则a?3b的最小值为 .
15.F为抛物线y?x24的焦点，过点F且倾斜角为150?的直线l与抛物线交于A，B两点，l1，l2分别是该抛物线在A,B两点处的切线,l1,l2相交于点C,则CA?CB?____，|CF|?___． 16.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，AD?2，?PAB是边长为23的正三角形，PC?PD?22。若四棱锥P?ABCD的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积
为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，?B??3，b?7， ，求BC边上的高．
在①sinA?中并作答．
21；②sinA?3sinC；③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面问题7注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18.（12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知四边形AAC11C为矩形，AA1?6，
AB?AC?4，?BAC??BAA1?60?，?A1AC的角平分线AD交CC1于D.
（1）求证:平面BAD?平面AAC11C； （2）求二面角A?B1C1?A1的余弦值.
19.（12分）设数列?an?的前n项和为Sn,已知a1?1,Sn?1?2Sn?1,n?N?.
(1)证明:?Sn?1?为等比数列,求出?an?的通项公式; (2)若bn?nn?1,求?bn?的前n项和Tn,并判断是否存在正整数n使得Tn?2?n?50成立?an若存在求出所有n值;若不存在说明理由.
20.（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，．．则立即检查污染源处理系统；若有且只有．．．．1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以小时为计量单位）被每套系统监测出排放超．1．．．．．．．．标的概率均为p(0?p?1)，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
（1）当p?1时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； 2（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.
x2y2521.（12分）椭圆E：2?2?1?a＞b＞0?的离心率是，过点P(0,1)做斜率为k的直线l，
ab3椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时AB?33．
（1）求椭圆E的方程；
（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M(m,0)，使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．
22.（12分）已知函数
f(x)?(x?a)lnx?1x(a?R). 2(1)若f(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)?f(x)?x?alnx的单调性; (2)若a?(??1,2e)(e是自然对数的底数),求证: f(x)?0. 2e
高三数学试题参考答案
2020.4
一、选择题： BCAA DDBC
二、多项选择题：
9.AB 10.BCD 11.BD 12.ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14 14. 10 15. 0，
43 16. 28? 3
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
a7ab??17.解：选择①，在△ABC中，由正弦定理得，即213， sinAsinB72解得a?2，
由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，
山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试题(含答案)
